PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel
Contoh
Selesaikanlah pertidaksamaan |2x +1| ≥ |x
– 3|.
Jawab
Gunakan |x| = 
Bentuk ini bukan linear, tetapi disajikan
sebagai alternatif penyelesaian.
Langkah 1
Ingat
bahwa |x|
= , sehingga
⇔ |2x
+ 1| ≥ |x
– 3|
⇔ 
⇔ (2x
+ 1)2 ≥
(x – 3)2
⇔ 4x2 + 4x + 1 ≥ x2
– 6x + 9
⇔ 3x2 + 10x – 8 ≥ 0
(bentuk
kuadrat)
⇔ (3x – 2)(x + 4) ≥ 0
Langkah 2
Menentukan
pembuat nol
x = 
atau x = –4
Langkah 3
Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis
bilangan
Langkah 4
Menentukan interval penyelesaian
Langkah 5:
Menuliskan
kembali interval penyelesaian
Himpunan
penyelesaian
(Hp)
= 
Latihan 1
---------------------------------------------------------------------------
Selesaikanlah soal-soal berikut
dengan tepat.
1. Manakah dari pernyataan di bawah yang benar? Berikan
alasanmu.
a)
Untuk
setiap x bilangan
real, berlaku bahwa |x|
≥
0.
b)
Tidak
terdapat bilangan real x,
sehingga |x|
< –8.
c)
|n| ≥ |m|,
untuk setiap n bilangan
asli dan m bilangan
bulat.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
2. Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
a)
|3
– 2x|
< 4
b) 
c)
|3x
+ 2| ≤
5
d) 
e)
|x
+ 5| ≤
|1 – 9x|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
3.
Maria
memiliki nilai ujian matematika: 79, 67, 83, dan 90. Jika dia harus ujian sekali lagi dan berharap mempunyai nilai rata-rata
81, berapa nilai yang harus dia raih sehingga nilai rata-rata
yang diperoleh paling rendah menyimpang
2 poin?
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
4.
Sketsa
grafik y = |3x – 2| – 1, untuk –2 ≤ x
≤
5, dan x bilangan real.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
5.
Sketsa
grafik y = |x – 2| – |2x – 1|, untuk x bilangan
real.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
6.
Hitung
semua nilai x yang memenuhi kondisi berikut ini.
a)
Semua
bilangan real yang jaraknya ke nol adalah 10.
b) Semua bilangan real yang jaraknya dari 4
adalah kurang dari 6.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
7. Level hemoglobin normal pada darah laki-laki dewasa
adalah antara 13 dan 16 gram per desiliter (g/dL).
a)
Nyatakan
dalam suatu pertidaksamaan nilai mutlak yang merepresentasikan level hemoglobin normal untuk laki-laki dewasa.
b)
Tentukan
level hemoglobin yang merepresentasikan level hemoglobin tidak normal untuk laki-laki dewasa.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
8. Berdasarkan definisi atau sifat, buktikan
|a – b|
≤
|a
+ b|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
9. Gambarkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear
berikut ini dengan memanfaatkan garis bilangan.
a)
4
< |x +
2| + |x –
1| < 5
b)
|x – 2| ≤ |x
+ 1|
c)
|x| + | x
+ 1| < 2
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
10. Diketahui fungsi f(x) = 5 – 2x, 2 ≤ x
≤
6. Tentukan nilai M
sehingga |f(x)|
≤
M.
Hitunglah P untuk
|f(x)| ≥ P.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Latihan 2
---------------------------------------------------------------------------
1. Tentukan himpunan
penyelesaian dari |𝑥-2014| ≤ 6
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
2.
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari |2𝑥-3| ≥ 5
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
3. Tentukan
penyelesaian pertidaksamaan harga mutlak dari 
≤ |𝑥|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
4. Tentukan
penyelesaian dari pertidaksamaan:
a. |𝑥-5| < 5
b. |3𝑥-2| ≥ 7
c. |𝑥2+5𝑥| ≤ 6
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
5. Tentukan nilai 𝑥 yang
memenuhi:
a. |𝑥2-2𝑥-1| - 2 ≤ 0
b. 2|𝑥-1| < |𝑥+2|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan:
a. |𝑥+3| < 2|𝑥-4|
b. |𝑥-2|2
< 4|𝑥-2| + 12
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
7. Tentukan
penyelesaian dari pertidaksamaan:
a. |𝑥-1| + |2𝑥-5| < 3
b. |2𝑥-3| |2𝑥+1| > 0
c. 
> 1
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
8.
Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan |𝑥-2| ≤ |2𝑥+1|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
9. Tunjukkan bahwa
pertidaksamaan |3𝑥+1| < 2|𝑥-6| dipenuhi oleh
titik-titik dalam interval -1 < 𝑥 < 
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
10.
Tentukan penyelesaian dari 
≥ 1
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
11.
Tunjukkan bahwa untuk |𝑥| < |𝑦| maka 𝑥2 < 𝑦2
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
12.
Dengan memanfaatkan sifat-sifat ketidaksamaan, tunjukkan bahwa |𝑥𝑦| < |𝑥| + |𝑦|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
13. Selesaikan
persamaan-persamaan nilai mutlak berikut.
a. |8+2𝑥| = 16
b. |1-2𝑥| = -49
c. |2-8𝑥| = -62
d. |-11𝑥+5| = 17
e. 3 = 28 + |5𝑥|
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
14.
Tentukan penyelesaian dari persamaan |4𝑥-3| = 3
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
15. Pada mobil-mobil
baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu
digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya
untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu,
angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12
km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
16.
Ketika memancing di laut dalam, kedalaman optimal, d, dalam
menangkap jenis ikan tertentu memenuhi pertidaksamaan 8|d–150| – 432
< 0 (dalam meter). Tentukan jangkauan kedalaman yang dianjurkan untuk
menangkap jenis ikan tersebut. Jawabalah dengan pertidaksamaan yang sederhana.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
17.
Pada suatu hari, rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu
perempatan adalah 726 mobil per jam (mpj). Selama jam sibuk kepadatan lalu
lintasnya lebih tinggi, sedangkan selama jam longgar kepadatannya lebih rendah.
Tentukan jangkauan dari kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut jika
kepadatannya tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari rata-rata.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
18. Untuk semua
anggota dari batalion Brawijaya, mereka wajib sit-up rata-rata 125 kali tiap
harinya. Untuk masing-masing anggota, selisih banyaknya sit-up mereka tidak
akan lebih 23 dari rata-rata. Tentukan jangkauan banyaknya sit-up yang harus dilakukan
oleh anggota-anggota dari batalion Brawijaya tersebut.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
19. Berdasarkan
aturan resmi dari olahraga golf, bisbol, biliar, dan boling, (a) ukuran bola
golf harus tidak lebih dan kurang 0,03 mm dari d = 42,7 mm, (b) ukuran
bola bisbol harus tidak lebih dan kurang 1,01 mm dari d = 73,78 mm, (c)
ukuran bola biliar harus tidak lebih dan kurang 0,127 mm dari d = 57,15
mm, dan (d) ukuran bola boling harus tidak lebih dan kurang 12,05 mm dari d
= 217,105 mm. Tulislah masing-masing pernyataan tersebut ke dalam
pertidaksamaan nilai mutlak. Tentukan olahraga mana yang memberikan toleransi t
(t = interval lebar/diameter rata-rata) yang paling kecil.
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
20. Sungai Bengawan
Solo sering meluap pada musim hujan dan kering di musim kemarau. Jika debit air
sungai tersebut adalah p liter/detik pada cuaca normal. Perubahan debit pada
cuaca tidak normal adalah sebesar q liter/detik. Tunjukkanlah sketsa penurunan
minimum dan peningkatan maksimum debit air sungai tersebut!
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
21. Tentukan nilai x
yang memenuhi pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini:
a) 
b) 
c) 
d) 
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
No comments:
Post a Comment