Download di Aplikasi Lebih Mudah
Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi
Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download
Berikut Link-link Soal-Soal Pemetaan SKL UN SMP,
- Kumpulan Soal UN IPA Fisika SMP
- SKL UN SMP Indonesia Membaca Non Sastra
- SKL UN SMP Indonesia Membaca Sastra
- SKL UN SMP Indonesia Menulis Terbatas
- SKL UN SMP Indonesia Menyunting Ejaan dan Tanda Baca
- SKL UN SMP Indonesia Menyunting Kata Kalimat Paragraf
- SKL UN SMP Inggris Fungsi Sosial dan Struktur Teks
- SKL UN SMP Inggris Unsur Kebahasaan
- SKL UN SMP IPA Gelombang Listrik Magnet
- SKL UN SMP IPA Makhluk Hidup dan Lingkungannya
- SKL UN SMP IPA Mekanika dan Tata Surya
- SKL UN SMP IPA Pengukuran Zat dan Sifatnya
- SKL UN SMP IPA Struktur dan Fungsi Makhluk Hidup
- SKL UN SMP Matematika Aljabar
- SKL UN SMP Matematika Bilangan
- SKL UN SMP Matematika Geometri
- SKL UN SMP Matematika Statistika
GEOMETRI DAN PENGUKURAN
Garis dan Sudut
--------------------------------------------------------------
·
Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain
Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain,
maka:
·
Sudut sehadap yang besarnya sama.
P1 = Q1
P2 = Q2
P3 = Q3
P4 = Q4
·
Sudut-sudut dalam berseberangan sama
besar.
P2 = Q4
P3 = Q1
·
Sudut-sudut luar berseberangan sama
besar.
P1 = Q3
P4 = Q2
·
Jumlah sudut-sudut
dalam sepihak adalah 180o.
P2 + Q1 = 180o
P3 + Q4 = 180o
·
Jumlah sudut-sudut
luar sepihak adalah 180o.
P1 + Q2 = 180o
P4 + Q3 = 180o
Sudut pada segitiga
·
Jumlah sudut dalam segitiga 180o.
a + b + c = 180o
·
Jumlah sudut luar
segitiga
d = b + c
d = sudut luar segitiga
Sudut pada segi n beraturan
·
Besar sudut pusat segi-n beraturan
·
Besar tiap sudut segi-n beraturan
·
Jumlah besar sudut
pada segi-n beraturan
Latihan Soal
--------------------------------------------------------------------
1. Perhatikan
gambar !
Besar sudut ABC = ….
a. 115°
b. 75°
c. 65°
d. 45°
2. Perhatikan
gambar !
Besar
BOC = ….
a. 36°
b. 54°
c. 45°
d. 60°
3. Perhatikan
gambar !
Jika BAC = 40° dan CBD = 85°,
maka besar ACB = ….
a. 15°
b. 30°
c. 45°
d. 60°
4. Perhatikan
gambar !
Jika nilai a = 35° dan nilai r = 70°,
maka
nilai p + d = ….
a. 105°
b. 140°
c. 175°
d. 210°
5. Pada
dua garis sejajar bila dipotong oleh sebuah garis lurus, maka pernyataan
berikut adalah benar, kecuali ….
a. Sudut-sudut
yang sehadap sama besa
b. Sudut-sudut dalam berseberangan sama
besar
c. Sudut-sudut
luar sepihak sama besar
d. Sudut-sudut
dalam sepihak berjumlah 180°
6. Perhatikan
gambar !
Jika SDC = 65°, maka ABC adalah ….
a. 115°
b. 65°
c. 18°
d. 15°
7. Perhatikan gambar berikut.
Besar 
dan 
Besar 
adalah
... .
a. 40
b. 60
c. 80
d. 140
8. Perhatikan gambar
berikut.
Nilai 
pada gambar di atas
adalah ... .
a. 68˚
b. 76˚
c. 84˚
d. 96˚
9. Perhatikan gambar berikut.
Nilai x pada gambar di atas adalah .....
a. 2,4 cm c. 2,6 cm
b. 2,5 cm d. 2,7 cm
10. Perhatikan gambar berikut.
Pernyataan
pasangan garis yang benar berdasarkan kondisi gambar di atas adalah .....
a. Garis-garis yang sejajar
adalah garis a dengn b dan garis k dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k, m dan n
b. Garis-garis yang sejajar
adalah garis a dengn b dan garis m dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n
c. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn k dan garis m dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan k dan n
d. Garis-garis yang sejajar adalah garis a dengn m dan garis b dengan n Garis yang berpotongan adalah garis a dengan b, m dan n
11. Besar
sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada
pukul 04.00 sama dengan…
a. 
sudut satu putaran penuh
b. 
sudut satu putaran penuh
c. 
sudut satu putaran penuh
d. 
sudut satu putaran penuh
12. Banyak
sudut siku-siku yang dijalani jarum panjang
sebuah jam yang bergerak dari pukul 08.30 sampai pukul 10.15 adalah.....
a. 4 c. 6
b. 5 d. 7
13. Dari gambar berikiut, diketahui perbandingan x : y adalah 2 : 7. Besar sudut
x adalah ...
a. 40°
b. 80°
c. 100°
d. 140°
14. Nilai x pada gambar di samping adalah…
a. 123°
b. 118°
c. 69°
d. 59°
16. Perhatikan gambar di samping
Pasangan
sudut yang jumlahnya 180° adalah ….
a. ∠P2 dan ∠Q4
b. ∠P1 dan ∠Q3
c. ∠P3 dan ∠Q2
d. ∠P4 dan ∠Q2
17. Nilai a + b pada gambar berikut adalah…..
a. 20°
b. 25°
c. 40°
d. 75°
18. Perhatikan gambar berikut.
Besar sudut x adalah …
a. 30° c. 50°
b. 40° d. 60°
19. Berdasarkan gambar berikut
nilai x, y, dan z berturut-turut
adalah…..
a. 97°, 65°, 75°
b. 97°, 115°, 75°
c. 97°, 115°, 105°
d. 115°, 83°, 75°
20. Besar ∠CDE adalah …
a. 52° c. 60°
b. 56° d. 68°
21. Perhatikan gambar berikut.
Besar nilai a pada gambar di atas adalah …
a. 60° c. 80°
b. 70° d. 90°
22. Perhatikan gambar di bawah ini
Jika ∠EFB = 65° dan ∠FCD = 120°, maka besar ∠BFC adalah...
a. 0° c. 60°
b. 55° d. 65°
23. Perhatikan gambar berikut.
Hasil penjumlahan sudut :
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 + ∠8 + ∠9 adalah.....
a. 328° c. 468°
b. 386° d. 656°
24. Perhatikan Gambar. Nilai dari
a° + b° +
c° + d° + e° + f ° + g° + h° + i° adalah …
a. 630° c. 1.130°
b. 860° d. 1.260°
25. Perhatikan Gambar berikut ini:
Besar ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E adalah ....
a. 90°
b. 140°
c. 180°
d. 360°
Soal Uraian
--------------------------------------------------------------------
1. Perhatikan gambar berikut
Sebutkan Pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar dan berpotongan?
2. Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ, jika perbandingan
AP : PC = BQ : QD = 1 : 7.
Panjang ruas garis PQ adalah...
3. Tentukanlah nilai x dan y.
4. Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar di atas, hitunglah
a. Nilai x
b. Besar ∠BCF
--------------------------------------------------------------
Segiempat dan Segitiga
--------------------------------------------------------------
1. Keliling ∆ABC adalah 168 cm.
Jika AB : BC : AC = 3 : 4 : 5,
maka panjang AB = ….
a. 10 cm c.
42 cm
b. 12
cm d.
56 cm
2. Luas sebuah segitiga = 238 cm2 dan tingginya 28 cm. Panjang
alasnya adalah ….
a. 8,5
cm
c. 15,5cm
b. 14
cm
d. 17 cm
3. Persegi panjang mempunyai perbandingan
panjang : lebar = 7 : 5. Jika kelilingnya 120 cm, maka lebar persegi panjang
itu adalah ...
a. 20 cm c. 25 cm
b. 21 cm d. 28 cm
4. Persegi dengan luas 1.560,25 cm2
mempunyai keliling sama dengan ...
a. 89 cm c. 144 cm
b. 117 cm d. 158 cm
5. Perhatikan gambar persegi panjang dan persegi berikut.
Jika luas
persegi panjang = kali luas persegi, lebar persegi panjang tersebut adalah
....
a. 4 cm c. 4,5 cm
b. 4,25 cm d. 4,75 cm
6. Banyak persegi pada Gambar berikut
adalah ….
a. 30 c. 45
b. 40 d. 55
7. Perhatikan gambar berikut. Bangun yang mempunyai luas terbesar adalah ....
a. Gambar (a) c. Gambar (c)
b. Gambar (b) d. Gambar (a) dan (c)
8. Luas daerah pada gambar di bawah adalah
…..
a. 16 cm2 c. 34 cm2
b. 24 cm2 d. 48 cm2
9. Perhatikan gambar persegi
ABCD dan persegi KLMN.
Jika B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN, maka luas daerah yang diarsir adalah ...
a. 16 cm2 c. 32 cm2
b. 25 cm2 d. 50 cm2
10. Perhatikan gambar berikut.
Jika luas daerah yang
diarsir 20 cm2, luas daerah
yang tidak diarsir adalah ....
a. 40 m2 c. 140 m2
b. 120 m2 d. 160 m2
11. Berdasarkan gambar berikut, nilai x adalah ....
a. 70°
b. 67°
c. 80°
d. 100°
12. Perhatikan gambar
belahketupat ABCD.
∠A : ∠B = 2 : 3. Besar ∠C adalah ......
a. 60°
b. 90
c. 120
d. 150
13. Perhatikan lukisan berikut.
Urutan cara melukis
garis bagi pada gambar ΔKLM yang benar adalah ....
a. 4, 1, 2, 3 c.
3, 1, 4, 2
b. l, 3, 2, 4 d. 3, 2, 1, 4
14. Gambar di bawah ini, ΔABE, ΔBCF, ΔCDG, dan ΔADH
memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Luas persegi ABCD sama dengan jumlah luas daerah yang diarsir. Jika luas ABCD = 2M, maka luas EFGH adalah .... 
a. 2 M
b. 4 M
c. 6 M
d. 8 M
15. Jika luas satu persegi kecil adalah 4 m2,
maka luas bangun datar pada gambar
di bawah adalah ...
a. 36 m2
b. 96 m2
c. 144 m2
d. 162 m2
16. Perhatikan
gambar berikut.
Luas yang di arsir adalah ....
a. 24 cm2
b. 44 cm2
c. 48 cm2
d. 72 cm2
17. Suatu
kardus polos dari kertas berbentuk kubus.
Volume kardus adalah 64.000 cm3. Fitri memotong tepat pada rusuk kubus dan mengambil
dua sisi bagian samping kardus tersebut.
Fitri membuat garis pada satu potong sisi
kardus dan diperolah satu segitiga siku-siku yang
perbandingan dua sisi siku-siku adalah 1 : 2. Pada
satu potongan sisi kardus yang lain dilukis
satu segitiga sama kaki (lihat gambar). Jika
ternyata dua segitiga ini sama luasnya, maka
panjang sisi yang sama pada segitiga sama
kaki adalah .... cm
a. 10
b. 10
c. 20
d. 20
Soal
Uraian
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Misalkan a merupakan alas jajar genjang PQRS
dengan t merupakan tingginya.
Jika 2t = 3a, tentukan:
a. panjang
t dalam a.
b. panjang
alas dan tingginya jika luas jajar genjang
tersebut 864 cm2.
2. Diketahui keliling ΔKLM adalah 40 cm.
a. Berbentuk apakah ΔKLM ?
b. Tentukan
panjang sisi ΔKLM !
3. Keliling segi-4 PQRS pada gambar di bawah adalah 22 cm.
a. Tentukan
panjang PQ, SR, PS dan RQ!
b. Bagaimanakah
caramu menghitung luas PQRS?
c. Berapakah luas PQRS?
5. Diketahui bangun-bangun seperti berikut.
a.
Tentukan luas dari tiap-tiap bangun di atas.
b.
Bangun manakah yang mempunyai luas terbesar?
6. Perhatikan gambar berikut.
ABCD persegi
dengan panjang sisi-sisinya adalah 2
cm. E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah ...
cm2.
7. Diketahui luas persegi ABCD adalah 25 m2.
Jika E, F, dan G masing-masing adalah titik
tengah AB, AD, dan CD seperti pada gambar berikut,
maka luas trapesium BHFE adalah .... m2.
9. PATIO/
Ember terbuka di belakang rumah
Nick
ingin membuat patio terbuka di belakang rumah barunya. Panjang Patio adalah 5,
25 meter dan lebarnya 3 meter. Ia memerlukan 81 buah batu bata per m2.
--------------------------------------------------------------
Teorema Pythagoras
--------------------------------------------------------------
Teorema Phitagoras
pada segitiga siku-siku mengatakan :
“ Kuadrat panjang
sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya”
sisi yang berada
di hadapan sudut siku-siku disebut sisi miring (CB).
(CB)2 = (AC)2 +
(AB)2
|
a2 = b2 + c2 |
Latihan Soal
------------------------------------------------------------------
1. Perhatikan gambar berikut.
Dari
gambar trapesium ABCD, tinggi trapesium adalah ....
a.
6 cm c. 8 cm
b.
7 cm d. 9 cm
2. Perhatikan
kembali soal nomor 1. Keliling trapesium tersebut adalah ....
a.
34 cm c. 54 cm
b.
44 cm d. 64 cm
3. Suatu
segitiga siku-siku sama kaki, sisi miringnya 10 cm, panjang kaki-kakinya adalah
... cm
a.
5 cm c. 15 cm
b.
5 cm d. 16 cm
4. Sebuah kapal berlayar ke arah utara
sejauh 11 km. Kemudian, kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar
sejauh 9 km. Jarak dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....
a. 
km
b. 102 km
c. 
km
d. 202 km
5. Perhatikan gambar berikut
Dari
gambar tersebut, proyeksi garis BC terhadap AB ditunjukan oleh
....
a.
AD c. EC
b.
DB d. AF
6. Sebuah
titik P (–2, –3) diproyeksikan pada sebuah garis sehingga menghasilkan
titik hasil proyeksi P' (5, 2). Jarak antara P dan P' adalah
....
a. 
cm
b. 72 cm
c. 
cm
d. 74 cm
7. Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar tersebut,
panjang garis tinggi untuk R adalah ....
a. 23 cm c.
25 cm
b. 24 cm d.
26 cm
8. Nilai x pada gambar di bawah adalah ….
a. 
cm
b. 
cm
c. 
cm
d. 
cm
9. Panjang
QR pada gambar di bawah ini adalah ….
a. 26 cm
b. 24 cm
c. 16 cm
d. 10 cm
10. Panjang BD pada gambar di bawah adalah ….
a. 10 cm
b. 26 cm
c. 34 cm
d. 36 cm
11. Panjang sisi sebuah persegi 20 cm, maka panjang
diagonalnya adalah ….
a. cm
b.
cm
c. cm
d.
cm
12. Perhatikan
gambar di samping
Panjang AC
adalah......
a. 3 cm
b. 6 cm
c. 9 cm
d. 10 cm
13. Perhatikan ukuran sisi segitiga-segitiga berikut :
(1) 13 cm, 14 cm, 15 cm
(2) 5 cm, 15 cm, 17 cm
(3) 10 cm, 24 cm, 25 cm
(4) 20 cm, 21 cm, 29 cm
Yang merupakan ukuran panjang sisi segitiga
siku-siku adalah ... .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
14. Perhatikan segitiga PQR pada gambar di bawah ini !
Panjang PQ = 8
cm, QR = 6 cm. Panjang PR = . . . .
a. 9 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 13 cm
15. Nilai panjang FB dari jajargenjang berikut adalah …
a. 5,4 cm c. 8 cm
b. 7,2 cm d. 9 cm
16. Perhatikan gambar berikut
Luas jajargenjang ABCD pada gambar di atas adalah ...
a. 120 cm2 c. 80 cm2
b. 96 cm2 d. 40 cm2
17. Diketahui kelompok tiga bilangan
berikut.
(i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25
(ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29
Kelompok
bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....
A. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iv)
B. (i) dan (iii) D. (i), (ii), (iii), dan (iv)
18. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0),
L(0, 12), M(16, 0),
dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ....
A. 33 satuan C. 66 satuan
B. 52 satuan D. 80 satuan
19. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4
dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ΔPQR adalah ....
A. 52 dm C. 2 
dm
B. 10 dm D. 
dm
20. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di
bawah.
Bangunan
manakah yang berjarak satuan?
A. Taman Kota dan Stadion
B. Pusat Kota dan Museum
C. Rumah Sakit dan Museum
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
21. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?
A. 10 cm, 24 cm, 26 cm
B. 5 cm, 10 cm, 
cm
C. 4 cm, 6 cm, 10 cm
D. 8 cm, 9 cm, 15 cm
22. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan
panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya
adalah ....
A. 6 cm C. 12 cm
B. 8 cm D. 16 cm
23. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku
berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ...
A. 49 cm C. 66 cm
B. 56 cm D. 74 cm
24. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut
adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling
segitiga tersebut adalah ....
A. 136 cm C. 168 cm
B. 144 cm D. 192 cm
25. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal
tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari
titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....
A. 102 km C. 202 km
B. km D. km
26. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ....
a. 246 inci2 c. 276 inci2
b. 266,5 inci2 d. 299 inci2
27. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm.
Panjang KM adalah ....
A. 13,5 cm
B. 13 2 cm
C. 13 3 cm
D. 13 6 cm
28. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ....
A. 5 C. 8
B. 7 D. 10
29. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ....
A. 5 dm2
B. 10 dm2
C. 12 dm2
D. 20 dm2
30. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi
dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ....
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 27 cm
D. 28 cm
31. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ....
A. 12 cm
B. 12 cm
C. 24 cm
D. 24 cm
32. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ....
A. 
cm C. 4 cm
B. 3 cm D. 6 cm
33. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut.
Luas jajargenjang ABCD adalah ....
A. 180 cm2 C. 90 cm2
B. 90cm2 D.
90 cm2
Soal
Uraian
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.
2. Tentukan
apakah ΔABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu
segitiga siku-siku? Jelaskan.
3. Buktikan
bahwa (a2 − b2), 2ab, (a2 + b2)
membentuk tripel Pythagoras.
4. Perhatikan gambar di samping. Persegi
ABCD
mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a.
Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan
segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut
pada salah satu
segitiga di samping.
c.
Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d.
Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan.
Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah
ini.
6. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang
10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik
tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik
P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
7. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga
siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
b.
Bagaimanakah hubungan ketiga luas
setengah lingkaran tersebut?
8. Perhatikan gambar di bawah. Terdapat 4
buah layang-layang kongruen yang termuat pada persegi dan ternyata masih
tersisa daerah persegi yang diarsir. Jika panjang p = 3 cm, dan q = 5 cm, maka luas daerah
yang diarsir adalah …. cm2
--------------------------------------------------------------
Lingkaran
--------------------------------------------------------------
Bagian-Bagian Lingkaran
Keliling Lingkaran
K = 
atau K = 2
Luas Lingkaran
L =
atau L = 
Hubungan Sudut Pusat,
Panjang Busur, dan Luas Juring
Panjang busur dan luas
juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.
Luas tembereng AB
= luas juring OAB – luas 
AOB
Sudut Pusat dan Sudut
Keliling Lingkaran
AOB = Sudut pusat
ACB = Sudut keliling
AOB = 2ACB
Jika sudut pusat dan
sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 
besar sudut
keliling
Besar sudut keliling yang
menghadap diameter lingkaran besarnya 90o (sudut siku-siku).
ACB = ADB = 90O
besar sudut antara
dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran:
QRS = 
( QOS + POT)
Sudut
antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran.
AED = 
(AOD – BOC)
Panjang sisi empat
tali busur
AC 
BD = ( AB CD) + ( AD BC)
AO CO = BO DO
Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
-----------------------------------------------------------------
Panjang
Garis Singgung Persekutuan Dalam
Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal
yang Menghubungkan Dua Lingkaran
Contoh:
penampang tiga buah pipa
air berbentuk lingkaran yang masingmasing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi
satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat
tiga pipa tersebut.
Penyelesaian:
Hubungkan titik pusat
ketiga lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, sehingga
diperoleh panjang
DE = FG = HI = AB = AC =
BC = 2 jari-jari = 14 cm.
Segitiga ABC sama sisi,
sehingga
ABC = BAC = ACB = 60o;
CBF = ABE = 90o (siku-siku);
FBE = GCH = DAI = 360o – (60o + 90o
+ 90o) = 120o
Ingat kembali materi pada
bab sebelumnya mengenai lingkaran, bahwa panjang busur lingkaran =
, sehingga diperoleh
Panjang EF = panjang GH =
panjang DI
= 
= 
= 
cm
Panjang sabuk lilitan
minilmal
= DE + FG + HI +
panjang EF + panjang GH + panjang DI
= (3
panjang DE) + (3 panjang EF)
= 3
14 + 3 
= 42 + 44
= 86 cm
Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
--------------------------------------------------------------------
Lingkaran Dalam
Segitiga
atau 
r = panjang jari-jari
lingkaran dalam segitiga
s = keliling segitiga
L = luas segitiga
a, b, c adalah
panjang sisi-sisi segitiga
Lingkaran Luar
Segitiga
atau 
r = jari-jari lingkaran
luar ABC
a, b, dan c =
panjang sisi ABC
L = luas ABC
s = keliling segitiga
Latihan Soal
--------------------------------------------------------------------
1. Perhatikan
gambar berikut.
Jika jari-jari lingkaran tersebut sama
dengan 10 cm dan panjang AB sama dengan 16 cm maka luas tembereng yang
diarsir adalah ....
a. 48 cm2 c. 314 cm2
b. 266 cm2 d. 428 cm2
2. Perhatikan gambar berikut.
Besar sudut ADC
adalah ....
a. 100˚ c. 50˚
b. 80˚ d.
25˚
3. Jika pada gambar di bawah panjang busur
AB = 44 cm dan π = 
, maka diameter lingkaran adalah ….
a. 264
cm
b. 88 cm
c. 86 cm
d. 84 cm
4. Perhatikan
gambar ! Persegi ABCD dengan sisi 14 cm. Luas daerah yang diarsir adalah ….
a. 273
cm2
b. 196 cm2
c. 119 cm2
d. 77 cm2
5. Suatu
roda berdiameter 63 cm berputar menempuh jarak 198 m. Roda tersebut berputar
sebanyak ....
a. 60 kali c. 100 kali
b. 75 kali d.
110 kali
6. Di dalam
lapangan rumput berbentuk persegi dengan sisi 6 m, terdapat taman bunga
berbentuk lingkaran dengan diameter 4 m. Jika π = 3,14 , maka luas daerah yang
ditumbuhi rumput adalah ….
a. 23,46 m2 c.
24,34 m2
b. 23,44 m2 d.
32,44 m2
7. Perhatikan
gambar! O adalah pusat lingkaran.
Diketahui besar 
AOB= 72° dan panjang
jari-jari OA= 20 cm. Luas juring AOB
adalah ... .
a. 25,12 cm2
b. 251,2 cm2
c. 314 cm2
d. 1256 cm2
8. Perhatikan
gambar!
O adalah pusat lingkaran.
Diketahui besar 
AOB= 80° dan BOC= 56°. Jika luas juring BOC= 35 cm2,
maka luas juring AOB adalah ... .
A.
24,5 cm2
B.
34,5 cm2
C.
50 cm2
D.
59 cm2
9. Perhatikan
lingkaran O di samping.
Diketahui m∠BOD = 110°
Tentukan m∠BCD.
A. 55° C. 220°
B. 125° D. 250°
10. Perhatikan
gambar dibawah ini.
Bila diketahui ∠APB + ∠AQB + ∠ARB = 144°, maka tentukan besar ∠AOB.
A. 144° C. 48°
B. 72° D. 24°
11. Suatu ban mobil berdiameter 60 cm (0,6 m). Ban tersebut
bergaransi hingga menempuh 10.000 km. Sampai dengan berapa putaran ban tersebut
hingga masa garansinya habis? (1 km = 1.000m)
A. Sekitar 2.000.000 putaran
B. Sekitar 3.000.000 putaran
C. Sekitar 4.000.000 putaran
D. Sekitar 5.000.000 putaran
12. Perhatikan
gambar berikut.
Keliling bagian yang diarsir biru
adalah ....
A. 140 cm C. 158 cm
B. 148 cm D. 160 cm
13. Perhatikan gambar berikut.
Luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 77 cm2 C. 273 cm2
B. 196 cm2 D. 372 cm2
14. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C
dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut
7,5 cm dan 4 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah ...
cm.
A. 12,5 C. 17
B. 13 D. 25
15. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah
7,5 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 2,5
cm dan 2 cm.
Panjang garis
singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ... cm.
A. 4 C. 6
B. 4,5 D. 6,5
16. Diketahui dua lingkaran dengan ukuran jari-jari lingkaran
pertama lebih dari lingkaran kedua. Jari-jari lingkaran pertama adalah 1,5 cm.
Sedangkan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 2,5 cm.
Jika panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah
2,4 cm, maka diameter lingkaran kedua adalah ... cm
A. 0,4 C. 1,6
B. 0,8 D. 2
17. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama
adalah 19 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang
garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka
jarak pusat kedua lingkaran adalah ... cm
A. 41 C. 43
B. 42 D. 44
18. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak
kedua pusat lingkaran tersebut adalah 17 cm, dan panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah 15 cm, maka pasangan jari-jari lingkaran manakah
yang sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
A. 12 cm dan 3 cm
B. 12 cm dan 2 cm
C. 10 cm dan 3 cm
D. 10 cm dan 2 cm
19. Diketahui dua lingkaran dengan diameter berbeda. Jika jarak
kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, dan panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah 12 cm, maka pasangan diameter lingkaran manakah yang
sesuai dengan kedua lingkaran tersebut?
A. 12 cm dan 2 cm
B. 12 cm dan 3 cm
C. 24 cm dan 4 cm
D. 24 cm dan 5 cm
20. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jari-jari
lingkaran pertama adalah 13 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20
cm. Jika panjang gari singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah
16 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua yang tepat adalah ...
A. 1 cm C. 26 cm
B. 2 cm D. 27 cm
21. Diketahui jarak pusat sumbu gir pada sepeda X adalah 70
cm. Jika diameter gir belakang 15 cm, dan gir depan 10 cm, maka taksiran
terdekat panjang rantai penghubung kedua gir tersebut adalah ....
A. 48 cm C. 140 cm
B. 69 cm D. 220 cm
22. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak
kedua pusat lingkaran tersebut adalah 10 cm, dan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 8 cm, maka manakah pasangan jari-jari
kedua lingkaran tersebut yang sesuai?
A. 1 cm dan 6 cm
B. 1 cm dan 5 cm
C. 2 cm dan 3 cm
D. 1,5 cm dan 2,5 cm
23. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari berbeda. Jika jarak
kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm, dan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jarijari salah
satu lingkaran tersebut adalah 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua
adalah?
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Soal
Uraian
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Perhatikan gambar di samping.
Diketahui lingkaran
dengan pusat G dan berjari-jari 26 cm. Talibusur AC dan DF berjarak
sama-sama 10 cm terhadap G. Tentukan panjang:
a. AC
b. DE
2. Tentukan keliling daerah yang diarsir
pada
bangun berikut.
3. Amati gambar di bawah ini. Tentukan keliling dan luas daerah
yang diarsir.
4. Perhatikan gambar di bawah ini.
Besar sudut pusat AOB adalah
90°, kemudian
jari-jarinya = 21 cm.
Hitunglah luas daerah yang diarsir.
5. Diketahui ∠OAB = 55o dan
AB = BC.
Tentukanlah besar:
a. ∠AOB
b. ∠ACB
c. ∠ABC
6. Perhatikan gambar di samping
Diketahui ∠AEB = 62O.
Hitunglah besar: ∠ADB, ∠ACB, dan ∠ABC
7. Suatu pabrik membuat biskuit yang berbentuk lingkaran padat
dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi, pabrik tersebut juga ingin membuat
biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring lingkaran dengan sudut
pusat 90O. Tentukan diameter biskuit tersebut agar bahan produksinya
sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
8. Pak Santoso memiliki lahan di belakang rumahnya berbentuk
persegi dengan ukuran panjang sisi 28 × 28 m2. Taman tersebut
sebagian akan dibuat kolam (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias
(diarsir).
Jika biaya
pemasangan rumput Rp50.000,00/m2. Sedangkanbiaya tukang pemasang
rumput Rp250.000,00.
a.
Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.
b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh
Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut.
………………………………………………
9. Diketahui
bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir.
Tentukan panjang AB dibagi
panjang AC.
10. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil
sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm.
Tentukan luas daerah
yang diarsir berikut. Jelaskan jawabanmu.
--------------------------------------------------------------
Bangun Ruang Sisi Datar
--------------------------------------------------------------
1.
Kubus
V = p3
Lpermukaan = 6p2
p = panjang rusuknya
Jaring-jaring kubus.
2.
Balok
V = plt
Lpermukaan = 2pl +
2pt + 2lt
= 2 (pl + pt + lt )
p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Jaring-jaring balok.
3.
Prisma
V = La.t
Lselimut :
= jumlah luas persegi panjang × sisi tegak
= Keliling alas × t
Lpermukaan = 2Lalas + Lselimut
Jaring-jaring prisma segitiga.
4.
Limas
V = 
Lalas × t
Lselimut = jumlah luas
segitiga tegaknya
Lpermukaan = La + Lselimut
Jaring-jaring limas.
limas
segiempat
limas
segitiga
Latihan Soal
-------------------------------------------------------------------
1. Dari gambar balok ABCD.EFGH di atas, diagonal ruang
ditunjukkan oleh ....
a. HC
b. ACGE
c. DF
d. BCEH
2. Sebuah
kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang diagonal bidang
kubus tersebut adalah ....
a. cm
b. 2 cm
c. 13 cm
d. 12 cm
3. Perhatikan gambar limas E.ABCD berikut.
Luas permukaan limas
tersebut adalah ....
a. 100 cm2
b. 200 cm2
c. 300 cm2
d. 400 cm2
4. Banyak diagoanal ruang
pada balok adalah…
A.
12
B.
8
C.
6
D.
4
5. Kawat
sepanjang 12 m akan dibuat kerangka kubus dengan panjang rusuk 30 cm maka
banyak kubus yang dapat terbentuk adalah … .
a. 3 buah
b. 4 buah
c. 5 buah
d. 6 buah
6. Perhatikan
gambar benda padat yang terdiri dari kubus dan limas. panjang rusuk kubus 10 cm, tinggi benda
seluruhnya 22 cm. Volume benda adalah ... . 
a. 1400 cm³
b. 1600 cm³
c. 1733 cm³
d. 2.100 cm³
7. Sebuah
dadu dirancang sedemikian hingga jumlah
angka pada alas dan atas selalu sama untuk
setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut
adalah ….
8. Disediakan
kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah ....
A.
3 buah C.
5 buah
B.
4 buah D.
6 buah
9. Sebuah
balok berukuran panjang = (3x + 2) cm,
lebar = (x + 5) cm, dan tinggi = (2x – 4) cm. Jika jumlah panjang rusuknya
156 cm, maka
nilai x adalah ....
A.
6 cm C.
8 cm
B.
7 cm D.
9 cm
10.
Aku adalah bangun ruang yang
memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6
titik sudut. Aku adalah ....
A. prisma
segiempat
B.
prisma segitiga
C. limas
segitiga
D.
limas segiempat
11. Suatu
balok memiliki luas permukaan 516 cm2.
Jika panjang dan lebar balok masing- masing
15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut
adalah ....
A.
6 cm C.
8 cm
B.
7 cm D.
9 cm
12.
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga
siku- siku dengan panjang
sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas
permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah ....
A.
9 cm C.
7 cm
B.
8 cm D.
6 cm
13.
Alas
sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga
bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut
adalah ....
A.
75 cm2 C.
125 cm2
B.
100 cm2 D. 150 cm2
14. Sebuah
limas tingginya 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya
10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi
maka luas permukaan limas adalah ....
A.
348 cm2 C. 438 cm2
B. 384 cm2 D. 834 cm2
15. Jika
luas permukaan kubus adaLah 96 cm2, maka
panjang rusuk kubus tersebut adalah ....
A.
4 cm C.
8 cm
B.
6 cm D.
16 cm
16. Suatu
prisma tegak yang alasnya merupakaN segitiga
dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm,
dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm,
maka volume prisma tersebut adalah ....
A.
36 cm3 C.
72 cm3
B.
60 cm3 D.
90 cm3
17. Halimah
membuat model balok padat yang terbuat dari
bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2
dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per
liter adalah Rp15.000,00. Rupiah minimal uang
Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah ....
A.
Rp18.000,00 C. Rp27.000,00
B. Rp24.000,00 D. Rp34.000,00
18. Suatu kolam renang diisi
penuh oleh air mempunyai ukuran
panjang 20 m dan lebar 6 m.
Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m
dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang
paling dalam. Berapa literkah volume air dalam
kolam?
A.
100.000 liter C. 300.000 liter
B.
200.000 liter D. 400.000 liter
19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada
gambar di samping.
Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan.
A.
46 m2
B.
54 m2
C.
56 m2
D. 64 m2
20. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak
titik O ke bidang BCEH adalah
.… satuan.
a.
b.
c.
d.
Soal
Uraian
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Diketahui balok memiliki p
: l : t = 4 : 2 : 3. Jika luas sisi balok
1.300 cm2, hitunglah:
a. ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok.
b. panjang kerangka balok.
c. volume balok.
2. Alas limas T.ABCD pada gambar di samping
berbentuk persegi.
Apabila volumenya 384 cm3
dan tinggi limas 8 cm, hitunglah luas seluruh permukaan
limas.
3. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga
siku- siku yang panjang
sisisisinya 15 cm, 8 cm, dan 17 cm. Jika
tinggi prisma 20 cm, hitunglah:
a. luas alas prisma.
b. luas permukaan prisma.
c. volume prisma.
4. Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh
bidang-bidang sisi berupa dua
trapesium yang kongruen ABFE dan DCGH.
Jika AB sejajar EF, panjang AE =
panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP =
panjang PB = panjang DQ = panjang
QC, AD ⊥ AB dan EH ⊥ EF, maka perbandingan volume
prisma APE.DQH dan prisma PBFE. QCGH adalah ....
(OSK
SMP 2015)
5. Hitunglah luas permukaan
dan volume tangki/bejana yang
gambarnya berikut ini.
6. Sebuah balok ABCD.EFGH di
samping, panjang, lebar, dan
tingginya berturut-turut adalah
8 cm, 6 cm, dan 3 cm.
Tentukan:
a. volume limas T.ABCD.
b. volume balok di luar limas T.ABCD.
7. Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini.
Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada
balok ABCD.EFGH di
atas.
8. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan luas permukaan
dan volume limas E.ABCD.
9. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya
berupa belah-ketupat yang panjang
diagonal diagonalnya 4 m dan 3 m.
Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang
dapat mengalirkan minyak tanah
rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk
mengeluarkan minyak tanah dari
tangki itu sampai habis?
--------------------------------------------------------------
Kesebangunan dan Kekongruenan
--------------------------------------------------------------
ü Perbandingan
panjang sisi dua segitiga yang sebangun :
dan 
BC2 = CD × CA
BD2 = DC × DA
BA2
= AD × AC
E = titik
tengah diagonal AC
F = titik
tengah diagonal BD
EF = 
Contoh :
Sebuah tiang yang tingginya 2m mempunyai bayangan 250 cm. Jika pada saat yang sama bayangan
sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah...
Penyelesaian :
T 
Jadi, tinggi gedung 32 m.
Latihan Soal
--------------------------------------------------------------------
1. Pada gambar di atas, besar RSP adalah ....
a. 45°
b. 40°
c. 35°
d. 30°
2. Perhatikan
gambar berikut.
Jika
panjang AB = (6x − 31) cm, CD = (3x − 1) cm, dan BC
= (2x + 3) cm, panjang AD = ....
a. 29 cm
b. 26 cm
c. 23 cm
d.
20 cm
4. Gedung yang tingginya 48 m mempunyai panjang bayangan 64 m.
Pada saat dan tempat yang sama sebuah tiang mempunyai panjang bayangan 18 m.
Maka tinggi tiang sebenarnya adalah . . . .
a. 13,5 cm
b. 14,3 m
c. 16 m
d. 18,5 m
5. Seorang
pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E
(seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai).
Lebar sungai AB adalah ….
a.
16 m
b.
15 m
c.
9 m
d.
7 m
6. Diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen. Jika AC
= EF dan BC = DE, maka pasangan sudut yang sama besar adalah … .
a. Ð A = Ð D
b.
Ð A = Ð E
c.
Ð B = Ð D
d.
Ð B = Ð E
7. Perhatikan
gambar berikut EFBA ∼ CDFE sebangun. Diketahui AE : EC = 3 : 4 dan CD = 32 cm.
Panjang AB adalah ... . 
a. 24 cm
b. 21
cm
c. 18 cm
d. 14 cm
8. Perhatikan gambar berikut. Panjang x adalah ... .
A.
6,6 cm
B. 9,6 cm
C.
12,5 cm
D.
15,5 cm
9. Pada ∆ ABC, besar Ð A = 700 dan Ð B = 650. Pada ∆ PQR, besar Ð P = 450 dan Ð Q = 700. Jika ∆ ABC dan ∆ PQR kongruen, dari pernyataan
berikut :
1. AC = PQ
2. AB = PQ
3. BC = QR
4. BC = PR
Pernyataan yang benar ditunjukkan pada nomor … .
a. 1 dan 2
b. 2 dan 3
c. 1 dan 4
d. 3 dan 4
Soal
Uraian
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Memperkirakan Tinggi Pohon
Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad
menempatkan cermin di atas tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini.
Dari titik E Ahmad berjalan mundur (ke titik
D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin.
Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 cm
dan ketika berdiri jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan
tinggi pohon tersebut.
2. Memperkirakan Tinggi Bukit
Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali
ingin memperkirakan tinggi suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak
jauh dari bukit itu. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang
pada sebuah tongkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung
mengamati puncak bukit melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke
puncak bukit adalah 1540 m.
Ali berbaring di tanah
memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan puncak bukit sehingga tampak
sebagai garis lurus. Posisi kepala Ali berjarak 4 m dari tongkat penyangga.
Perkirakan tinggi bukit tersebut. (perhatikan gambar)
3. Diketahui
trapesium samakaki PQRS pada gambar di bawah ini, dengan panjang SR = 4 cm, PQ
= 12 cm dan QS = 20 cm. Tentukan panjang SO.
4. Perhatikan gambar.
a. Tuliskan pasangan segitiga sebangun pada gambar
tersebut.
b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun
tersebut, tentukam pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.
c. Tentukan panjang NK, KL dan MK.
5. ABCD
adalah persegi.
Jika
DE = CF , maka tentukanlah panjang
a.
DE
b.
OE
c.
OD
d.
0C
e. OF
--------------------------------------------------------------
Bangun Ruang Sisi Lengkung
--------------------------------------------------------------
Tabung
V = La × t atau V
=
Lselimut tabung = 
Lpermukaan = 2La
+ Lselimut,
= 
= 
Lpermukaan tabung tanpa tutup =
= 
Jaring-jaring tabung.
Kerucut
V = 
Lselimut
kerucut = 
Lpermukaan = 
=
s = garis pelukis
Jaring-jaring
kerucut
Bola
V = 
Lpermukaan = 
Luas belahan bola = 
Luas belahan bola padat = 
Latihan Soal
------------------------------------------------------------------
1. Perhatikan
gambar berikut.
Luas permukaan bangun tersebut adalah ....
a. 47,1 dm2
b. 56,52 dm2
c. 169,56 dm2
d. 273,18 dm2
2. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 buah
bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (
= 3,14) dan
memerlu kan biaya produksi sebesar Rp18.840.000,00, harga bahan bola pingpong
tersebut per cm2-nya adalah ....
a. Rp1.000,00
b. Rp1.500,00
c. Rp2.000,00
d. Rp2.500,00
3. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir
diameternya 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam
sebuah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang rusuk
kubus adalah ....
a. 5 m
b. 3 m
c. 2 m
d. 7 m
4. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam air.
Jika volume air 1.000 cm3 serta
panjang jari-jari bola 5 cm, volume air sekarang adalah ....
a. 476,67 cm3
b. 1.000 cm3
c. 1.523,33 cm3
d. 523,33 cm3
5. Kerucut mempunyai rusuk dan sisi berturut-turut
sebanyak ….
a. 2 dan 2
b. 2 dan 1
c. 1 dan 2
d. 1 dan 1
Soal
Uraian
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnet silinder. Alas
dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang
lebih kecil memiliki jari-jari r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang lebih
besar memiliki jari-jari r2 = 6 cm. Tinggi dari magnet adalah t = I0
cm.
Tentukan:
a. Luas
permukaan magnet.
b.
Volume magnet.
2. Tandon Bocor. Terdapat suatu tandon yang berbentuk tabung dengan
jari-jari 50 cm tinggi 2 cm. Tandon tersebut berisi air sebanyak ¾ dari volume total. Terdapat lubang kecil di
dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50
cm3/detik. Air pada tandon tersebut akan habis setelah detik?
(anggap = 3,14).
3. Pondasi rumah. Alas dari
pondasi rumah pak Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi
pondasi adalah 2 m maka:
a. Tentukan luas permukaan pondasi.
b. Tentukan volume pondasi.
4. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut
yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24
cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½
jari-jari kerucut besar, tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
Tentukan:
a. Luas permukaan.
b. Volume.
5. Bangun di samping dibentuk dari dua
setengah bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih kecil memiliki jari-jari r1
= 4 cm sedangkan yang lebih besar memiliki jari-jari r2 = 8 cm.
Tentukan:
a. Luas permukaan bangun tersebut
b. Volume bangun tersebut.
6. Bola di dalam kubus. Terdapat suatu kubus dengan panjang
sisi s cm. Dalam kubus tersebut terdapat bola dengan kondisi semua sisi kubus
menyemuh bola (lihat gambar di samping).
a. Tentukan luas pennukaan bola
tersebut
b. Tentukan volume bola tersebut.
9. Kubus di dalam bola. Terdapat suatu kubus dengan panjang sisi s cm. Kubus tersebut berada di dalam bola dengan kondisi scmua
titik sudut kubus menyentuh bola.
a. Tentukan
luas permukaan bola tersebut
b. Tentukan
volume bola tersebut
Download di Aplikasi Lebih Mudah
Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi
Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download
No comments:
Post a Comment