Sunday, December 6, 2020

Soal Matematika Wajib - Integral

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download



 

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

 



INTEGRAL

--------------------------------------------------------------------------

 

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.

 

 = F(x) + c

 

Jika f ‘(x) = xn, maka f(x) = xn+1 + c, n ≠ -1 dengan c suatu konstanta.

 

1.       Integral Tak Tentu

Teorema 1

Jika n bilangan rasional dan n ≠ - 1, maka ʃ  f(x) dx = xn+1 + c, dimana c suatu konstanta.

Teorema 2

Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka

kf (x)dx = k f (x)dx

 

Teorema 3

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

∫ ( f (x) + g(x))dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx

 

Teorema 4

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

∫ ( f (x) - g(x))dx = ∫ f (x)dx - ∫ g(x)dx

 

Teorema 5

Aturan integral substitusi

Jika u suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional tak nol, maka ʃ  (u(x))r u’(x)dx = n+1 + c, di mana c adalah konstanta dan r ≠ -1.

 

Teorema 6

Aturan integral parsial

Jika u dan v fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

u dv = uv - ∫ v du

 

Teorema 7

Aturan integral trigonometri

• ∫ cos x dx = sin x + c

• ∫ sin x dx = - cos x + c

• ∫ dx = tan x + c

di mana c adalah konstanta

 

 

 

 

 

Integral dengan Bentuk

, , dan

Dapat dilakukan dengan menggunakan subtisusi dengan x = a sin t, x = a tan t , x = a sec t. Sehingga

 

 

2.        Integral Tertentu

Jika fungsi f terdefinisi pada interval [a, b], maka adalah integral tertentu terhadap fungsi f dari a ke b. Pengintegralannya dituliskan sebagai berikut.

Teorema Dasar Kalkulus

Teorema 1

Kelinearan

Jika f dan g terintegralkan pada interval [a, b] dan k suatu konstanta, maka

a.

b.

c.

 

Teorema 2

Perubahan batas

Jika f terintegralkan pada interval [a, b] maka:

a.                                  

b.

 

Teorema 3

Teorema penambahan interval

Jika f terintegralkan pada suatu interval yang memuat tiga titik a, b, dan c, maka

 

 

 

 

 

Teorema 4

Kesimetrian

a. Jika f fungsi genap, maka

b.       Jika f fungsi ganjil, maka

 

3.        Menentukan Luas Daerah

·        Luas Daerah di Atas Sumbu-x

L(R) =

 

·        Luas Daerah di Bawah Sumbu-x

L(S) =

 

·         Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva y = f(x) dan sumbu-x

L(T) =  

 

 

 

 

 

·         Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua Kurva

L(U)

=  

=

 

 

4.        Menentukan Volume Benda Putar

·        Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-x

 

V = π

 

·         Volume Benda Putar yang Diputar Mengelilingi Sumbu-y

V = π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·         Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(x) dan g(x) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-x

V(T)

= π

 

·        Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva f(y) dan g(y) jika Diputar Mengelilingi Sumbu-y

V(U)

= π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan 1

---------------------------------------------------------------------------

1.    Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:

        a.     f(x) = 2x

        b.    f(x) = –3x

        c.     f(x) =

        d.    f(x) =

        e.     f(x) = ax, untuk a bilangan real.

 

2.    Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:

        a.     f(x) = 2x2

        b.    f(x) = –3x3

        c.     f(x) = -2

d.    f(x) = -6

e.     f(x) = axn + m, untuk a bilangan real dan m + n bilangan bulat, m + n  1

 

3.    Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi f(x) berikut:

        a.     f(x) = x–2

        b.    f(x) = 2x–3

               c.     f(x) =

        d.    f(x) =

        e.     f(x) = 5

        f.     f(x) =  

        g.     f(x) = 100

        h.    f(x) =   , dengan a, b   R, b  0, n rasional.

 

4.    Tentukan antiturunan f(x) dengan memanfaatkan turunan fungsi g(x) di bawah ini!

        a.     Jika f(x) = 8x3 + 4x dan g(x) = x4 + x2

        b.    Jika f(x) =  dan g(x) = x

        c.     Jika f(x) = (x + 2)3 dan g(x) = (x + 2)4

        d.    Jika f(x) = (x – 2)–5 dan g(x) = (x – 2)–4.

              

5.    Jika gradien m suatu persamaan garis singgung terhadap fungsi f(x) memenuhi m = x2 – 1. Tunjukkan dengan gambar bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi gradien tersebut.

 

 

Latihan 2

---------------------------------------------------------------------------

1.    Tentukan nilai dari:

        a.    

 

        b.   

       

c.    

 

5.    Tentukan nilai dari :

 

        a.    

       

        b.   

 

        c.    

       

6.    Selesaikanlah integral berikut!

       

        a.    

 

        b.   

 

        c.    

 

7.    Tentukan nilai y jika :

       

        a.    

 

        b.     2x2 - 4

 

        c.      

 

8.    Carilah nilai f(x) jika:

        a.     f'(x) = 2x – 1 dan f(0) = 3

        b.    f'(x) =  dan f(1) = 1.

 

9.    Selesaikan persamaan-persamaan diferensial berikut:

 

        a.     3x2 + 4x – 1, y = 5 di x = 2.

       

        b.     (2x + 1)4, y = 6 di x = 0.

 

        c.      -y2x(x2 + 1)4, y = 1 di x = 0.

          

 

10. Tentukan persamaan fungsi implisit F(x, y) = 0 yang melalui titik (2, – 1) dan gradien garis singgung di setiap titik (x, y) pada grafiknya ditentukan persamaan y =      

 

11. Tentukan persamaan fungsi f, jika fungsi y = f(x) terdefinisi untuk x > 0 melalui titik (4, 0) dan gradien garis singgungnya di setiap titik ditentukan oleh persamaan f(x) =  + .

 

 

 

12. Tentukan persamaan fungsi f jika grafik fungsi

        y = f(x) melalui titik (1, 2) dan gradien garis singgung di setiap titiknya ditentukan oleh persamaan

        y' = 1 – 16x–4, x  0.

 

13. Sebuah objek berjalan sepanjang suatu garis koordinat menurut percepatan a (dalam centimeter per detik) dengan kecepatan awal v0 (dalam centimeter per detik) dan jarak s0 (dalam centimeter). Tentukan kecepatan v beserta jarak berarah s setelah 2 detik.

        a.     a = t, v0 = 2, s0 = 0

        b.    a = (1 + t)–3, v0 = 4, s0 = 6

        c.     a = , v0 = 0, s0 = 10

        d.    a = (1 + t)–3, v0 = 4, s0 = 0

          

 

Latihan 3

---------------------------------------------------------------------------

1.           Proporsi dari pekerja yang mendapatkan upah antara a ribu dan b ribu rupiah/hari adalah y =  dan dibatasi sumbu-x. Terletak di antara a dan b yang bernilai 0 dan 6. Berapakah persentase pekerja yang mendapatkan upah di bawah Rp1.500,00?

 

2.           Sebuah benda bergerak dengan laju v m/det. Pada saat t = 2 detik posisi benda berada pada jarak 30 m dari titik asal. Tentukanlah posisi benda sebagai fungsi waktu t!

 

3.           Sebuah bola bergulir pada sebuah bidang datar dengan laju awal 4 m/det. Akibat gesekan dengan bidang itu, bola mengalami perlambatan 2 m/det2. Jika pada saat t = 0 posisi benda berada pada s = 0, berapa jauhkah jarak yang ditempuh bola dari awal sampai berhenti?

 

4.            Ayu dan Bernard berangkat dari tempat yang sama pada saat t = 0. Kecepatan pada waktu t adalah v(t) dan jarak yang dijalani antara t = a dan t = b adalah dt. Kecepatan Ayu seperti kurva yang terlihat pada gambar di bawah ini. Jika sin α = . Berapakah jarak yang ditempuh mereka masing-masing pada saat kecepatannya sama?

          

5.            Sekelompok bakteri dalam suatu lingkungan hidup tertentu berkembang biak sesuai dengan perumusan  = 0,5 N. Jika jumlah bakteri pada keadaan awal adalah 200, hitunglah jumlah bakteri setelah t = 2 detik, t = 4 detik, t = 8 detik, t = 10 detik!

           (Petunjuk: Nyatakan hasil perhitungan dalam e = 2, 71828 . . .)

 

 

Latihan 4

---------------------------------------------------------------------------

1.           Nilai dari  adalah . . . .

           a. 12                                        d. 6

           b. 16                                        e. 4

           c. 10

 

2.           Jika f(x) = ∫ (x2 - 2x + 5) dx dan f(0) = 5, maka f(x) = . . . .

           a.  x3 - x2 + 5x + 5

           b. x3 - 2x2 + 5x + 5

           c. x3 - 2x2 + 5x + 5

           d.  x3 - x2 + 5x + 5

           e. x3 - x2 + 5x + 5

 

3.           Jika b  0 dan , maka nilai b adalah . . . .

           a. 2                                           d. 5

           b. 3                                          e. 6

           c. 4

 

4.           Jika , maka nilai p adalah . . . .

           a.                                         d. 1

           b.                                         e. ½

           c.

5.           Nilai dari  adalah . . . .

           a.                                          

           b.

           c.                              

           d.

           e.

 

6.           Luas bidang yang dibatasi oleh grafik y = 6x2 - x dan sumbu-x adalah. . . .

           a.  satuan luas      d.  satuan luas

           b.  satuan luas     e.  satuan luas

           c.  satuan luas

 

7.           Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 7 dan y = 7 - x2 diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360°. Volume benda yang terjadi adalah . . . .

           a. 12          d. 2

           b. 11          e. 2

           c. 2

 

8.           Luas daerah terbatas di bawah ini adalah . . . .

          

           a.                           d. 2

           b.                        e. 1

           c.

 

9.           Panjang busur kurva y =  dari x = 0 sampai x = 8 adalah . . . .

           a. 18                     d. 16

           b. 18                         e. 14

           c. 16

10.        Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-y, kurva y = x2 + 1, dan kurva y = - x2 + 19 adalah . . . .

           a. 3                                           d. 60

           b. 36                         e. 72

               c. 54


Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

 

No comments:

Post a Comment

Produk Kemitraan Bimbel

Bimbel Aqila Course membuka Kemitraan yang mendukung Modul Bimbel, Software Admin dan Aplikasi Android.

Modul dan SOP Bimbel

  • Dikirim dalam bentuk Flashdisk karena dari pengalaman 80% mitra mengalami masalah saat download
  • SOP meliputi file blangko-blangko, banner dan brosur.
  • Calistung
  • Modul SD KTSP Kelas 1 s.d. 6 Mapel MAT, IPA, IPS, PKn
  • Modul SD K13 Lengkap Kelas 1 s.d. 6
  • Skill count 12 jilid
  • English SKill 8 jilid
  • Paket UASBN SD
  • Modul SMP KTSP Kelas 7, 8, 9 Mapel MAT, IPA, ING
  • Modul SMP K13 kelas 7, 8, 9 Mapel MAT, IPA, ING
  • Paket UN SMP Mapel MAT, IPA, ING, IND
  • SMA KTSP Mapel Mat IPA, Fis, Kim, Ing, Eko
  • SMA K13 Mapel Mat Wajib, Fisika dan Kimia
  • SBMPTN Skolastik, Saintek dan Soshum

 

Software Administrasi Bimbel

  • Software web Based artinya dibuka dengan Google Chrome dan butuh Internet.
  • Admin buka di Laptop, Siswa dan Tutor buka di Aplikasi Android - data tersingkronisasi.
  • Fungsi utama menyimpan data siswa, data tutor, Jadwal, Pembayaran, Keuangan, Penggajian, Nilai dan Absensi.

 

Aplikasi Android memakai Nama Bimbel Anda sendiri 

  • Aplikasi ini dapat sebagai media Promo bimbel dan dapat digunakan sebagai Pendaftaran Online.
  • Konsepnya Admin membuka dengan Laptop, Siswa dan Tutor buka di HP dengan Aplikasi Android.
  • Siswa dan Tutor dapat mengakses Kehadiran, Pembayaran, Jadwal dan Materi Belajar Bimbel.
  • Anda bisa memesan Aplikasi ini apabila telah memiliki Logo, Nama Bimbel dan Alamat Bimbel yang fix.

 

Pengalaman Kami 

Beberapa Video Pengalaman Kami dalam mendirikan Bimbel dapat dilihat di PlayList berikut :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLNYE6uj1u6t_RvyZ-P1lXygYqMFqRnsJn

 

Harga Produk Kemitraan Bimbel 

  • Modul Rp 700 ribu
  • Software admin Rp 300 ribu
  • Aplikasi Android Nama Bimbel sendiri Rp 1 juta

 

Tips

  • Untuk Anda yang baru memulai bisa mengambil Modul dan software nya saja
  • 700 rb + 300 rb = Rp 1 juta.

 

Biaya berjalan

  • hanya berlaku bagi Anda yang membeli software admin yaitu Rp 100 ribu per tahun dimulai tahun kedua.
  • Update Modul Rp 2.500 / file (optional)

 

Hubungi Kami https://api.whatsapp.com/send?phone=6281391005464

 

 

Analisa Bakat dengan Sidik Jari - Online

Download Aplikasinya Klik Disini

Harga Rp 100K/analisa

Kirimkan :

  • Foto 10 Ujung jari (Sidik Jari Nampak Jelas yaa).
  • Foto 2 Telapak Tangan Kanan.

 

Silahkan Lihat Video Berikut cara Foto dan Pengiriman Data
https://youtu.be/IsasZAQRYoo

 

Manfaat Analisa :

  • Mengetahui IQ dan EQ Bawaan untuk menyesuaikan kecepatan belajar.
  • Mengetahui Keseimbangan Otak Kiri dan Kanan dimana hal ini akan mempengaruhi Gaya Kerja, Cara Berfikir, Tingkah laku dan Posisi Kerja.
  • Mengetahui Bakat Alami, Kecerdasan Majemuk, Sifat Bawaan untuk selanjutnya bisa dikembangkan dan Mengantisipasi Kelemahan.
  • Memperkirakan Jurusan Pendidikan yang cocok.
  • Memperkirakan Posisi Kerja yang lebih relevan.
  • Memperkirakan Pekerjaan yang dengan Kemungkinan Sukses lebih banyak.
  • Mengetahui Kemampuan yang Paling menonjol yang ada pada diri Anda.

 

Hasil Analisa

Hasil Analisa Dalam bentuk PDF 13 Halaman dikirim langsung melalui WhatsApp.

Contoh Hasil Analisa 

 

Info Lebih Lanjut


Aqila Daring Bimbel

Bimbel Aqila Course membuka Kelas Daring yang dapat diikuti dimanapun Anda berada.

 

Kelebihan

  • Menggunakan Aplikasi khusus buatan Kami sendiri sehingga Live Streaming (kegiatan Les) hanya membutuhkan Data Internet sebesar ±150 MB / jam
  • Biaya Les Relatif Murah dan Flat untuk seluruh Indonesia dan sekitarnya.
  • Bukan Video namun Live Streaming jadi Siswa dapat berinteraksi dengan Tutor secara langsung.
  • Untuk Kelas Privat bisa menentukan Jadwal sendiri
  • Les Privat dilakukan seperti halnya Video Call biasa dengan tambahan chat untuk pesan dan Gambar. Satu Tutor satu Siswa sehingga kegiatan les lebih kondusif dan efisien.
  • Untuk Les kolompok, Tutor melakukan Live Streaming. Siswa bertanya di ruang chat yang tersedia. Siswa bisa mendengar dan melihat siswa namun Tutor tidak bisa melihat siswa.
  • Les Daring ini telah berjalan sejak Juni 2020 dan sudah menjangkau sampai negara tetangga.

 

Biaya Les Daring

  • Biaya Les Privat per sesi  SD Rp 30.000 | SMP Rp 35.000 | SMA Rp 50.000 | SBMPTN Rp 55.000
  • Kelompok per bulan SD Rp 100.000 | SMP Rp 115.000 | SMA Rp 156.000

 

Pendaftaran

  • Ketik Aqila Daring Bimbel di PlayStore
  • Isi data Pendaftaran
  • Info lebih Lanjut WhatsApp ke 085640451319

 

Link Aplikasi

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.aqila.aqiladaring

 

Bimbel Aqila Course

Tanjunganom Banjarnegoro Mertoyudan Magelang Jawa Tengah
Hubungi Kami https://api.whatsapp.com/send?phone=6285640451319

 


Aplikasi Lomba dan Share Konten Belajar

Fungsi untuk Bimbel

  • Media Penjualan Konten Belajar seperti Modul, Video dan Latihan Soal.
  • Manajemen Pembayaran Bulanan untuk menikmati Konten
  • Event Lomba baik diadakan secara terpisah maupun di satu lokasi.
  • Share link Belajar Daring sesuai Kelasnya sehingga lebih tepat dan cepat (Streaming menggunakan aplikasi eksternal seperti zoom, google meet dll).

 

Fungsi untuk Sekolah

  • Manajemen Pungasan Guru dan Penilaian untuk kegiatan sekolah
  • Manajeman share Link live Teaching agar lebih tepat sasaran (Streaming menggunakan aplikasi eksternal seperti zoom, google meet dll).
  • Share Konten Video, Materi dan Latihan Soal.

 

Catatan
Saat pembelian Konten Aplikasi masih Kosong jadi perlu ditambahkan sendiri.

 

Untuk Siapakah Aplikasi ini ?

  • Anda yang suka membuat Konten belajar seperti video, Modul dan Soal yang berniat menjualnya secara online.
  • Anda yang sering mengadakan Lomba secara Massal, dengan Aplikasi ini Anda bisa berhemat Biaya Fotocopy, Pengawas dan Korektor.
  • Guru yang ingin mempermudah kegiatan Pemberian Tugas secara online dan mempermudah penilaian.
  • Sekolah yang ingin mengembangkan Kegiatan Belajar Mandiri.
  • Bimbel yang ingin mengembangkan diri ke arah Les Daring.

 

Contoh Aplikasi

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.aqila.belajarmandiri

Login jadi Admin dengan HP 0123456789 Password 1234

 

Video Keterangan
https://www.youtube.com/playlist?list=PLNYE6uj1u6t_au4OygFpFAQhDtn1s6Ntc


Harga 

  • Aplikasi dengan Nama Bimbel/Sekolah Anda sendiri Rp 1,5 juta
  • Biaya berjalan (database) Rp 10 per View

 

Hubungi Kami https://api.whatsapp.com/send?phone=6281391005464

 

 

Jasa Pembuatan

Aplikasi Toko Online dengan Nama Usaha Anda Sendiri

Jasa Pembuatan Aplikasi Android untuk Usaha Penjualan (Toko) dimana Aplikasi Tersebut dibuat dengan Nama Usaha Anda Sendiri dan tentu saja muncul di pencarian PlayStore.
Hal ini akan memberikan Warna Baru untuk Usaha Anda dan tentu saja akan menambah kepercayaan Pelanggan.

 

Fungsi secara Umum

  • Katalog Produk yang menampilkan seluruh Produk/Dagangan Anda.
  • Lebih mudah untuk di-share dengan hanya satu Link aja, dan seluruh Produk sudah include di dalamnya.
  • Broadcast ke seluruh pengguna dalam bentuk notifikasi dimana Pelanggan tidak merasa terganggu namun informasi tersampaikan.
  • Catatan Transaksi lengkap dengan status pembayaran dan status pengiriman sehingga lebih mudah memantau Kondisi Penjualan.
  • Penjelasan Produk bisa lebih detil dilengkapi dengan Foto, Video dan Teks auto Link.
  • Cetak Nota Pembelian dan Nota antar Barang.
  • Chat ke Administrasi dari Pelanggan sebagai Pusat Informasi.
  • Tombol WhatsApp yang langsung mengarah ke WhatsApp Anda.
  • Profil Usaha lengkap dengan Link Medsos yang terkait.


Apa yang berbeda ?

  • Memakai Nama Usaha Sendiri sehingga Anda tidak perlu ragu dalam memarketingkan Aplikasi tersebut.
  • Multi admin, Aplikasi dapat dibuka oleh banyak Administrator sehingga memberikan peluang membagi pekerjaan.
  • Fungsi berita dapat digunakan sebagai Informasi Produk baru, Aktifitas atau Promo Toko Anda.
  • Notifikasi akan langsung dikirim secara otomatis ke Seluruh Pelanggan ketika Anda menginput Berita,
  • Pengumuman dan Produk Baru. Hal baru seperti ini selalu disukai Masyarakat.
  • Ukuran Aplikasi relatif kecil hanya 10 mb, jadi Calon pelanggan tidak ragu untuk meng-install.
  • Fungsi Hadiah untuk Meningkatkan Jumlah Install.
  • Kategori Produk untuk memudahkan pencarian oleh Pelanggan.
  • Foto Slider depan sebagai Media Promosi Utama.


Kelemahan

  • Katalog Produk akan efektif apabila kurang dari 500 item, sebenarnya bisa lebih dari 10 ribu namun produk akan sulit ditemukan karena fungsi pencarian hanya untuk 3 kata kunci.
  • Pada Tahap awal relatif sulit untuk membuat calon pelanggan meng-install Aplikasi. Hal ini bisa dirangsang dengan Hadiah atau dengan memberikan diskon lebih ketika membeli melalui Aplikasi.

 

Silahkan coba Aplikasi Sample-nya
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.aqila.eshopsample

Buka menu, pilih Login untuk mencoba menambah produk dan mencoba fungsi-fungsinya

Isi Nomor HP 0123456789 Password 1234

 

Biaya Pembuatan

  • Harga Rp 4 juta
  • sudah termasuk Upload di PlayStore
  • Mohon Persiapkan Logo, Nama Usaha, HP Pemilik, HP pusat Informasi.

Biaya Berjalan
Aplikasi ini Online artinya bisa berjalan karena ada dukungan Server. Untuk itu ada biaya Rp 10 per Aplikasi dibuka.

Custom Fungsi Tambahan
Ada Biaya Tambahan apabila Anda menghendaki Penambahan Fungsi (Menu) sebesar Rp 3 jt per Fungsi.

Update ke Versi Terbaru
Kedepedannya Aplikasi akan mengalami Penambahan Fungsi dan perbaikan-perbaikan UI.
Untuk mendapatkan ke Versi Terbaru, ada Biaya Update sebesar Rp 300 rb karena Perubahan data dan Script membutuhkan waktu cukup lama.

Pemesanan WhatApps ke https://api.whatsapp.com/send?phone=6281391005464