Soal Matematika Wajib - Limit Fungsi

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

 

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

• Nilai Mutlak 1
• Nilai Mutlak 2
• SPLTV
• Fungsi
• Fungsi Invers
• Trigonometri
• Induksi Matematika
• Program Linier
• Matrik
• Transformasi Geometri
• Barisan dan Deret
• Limit Fungsi
• Turunan
• Integral
• Dimensi Tiga
• Statistika
• Peluang

 

 

---------------------------------------------------------------------------

LIMIT FUNGSI

--------------------------------------------------------------------------

Limit dapat didefinisikan sebagai berikut:

 

= L

 

artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x) mendekati nilai L.

 

Sifat-Sifat Limit Fungsi

Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ∈ R maka berlaku:

a.  = k

b.  = f (a)

c.  

d. =

e. =

f.

 

Limit fungsi yang berbentuk   dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka :

Nilai dari adalah sebagai berikut.

1.    Jika derajat dari pembilang f(x) lebih besar daripada derajat penyebut g(x), maka nilai

2.    Jika derajat dari pembilang f(x) sama dengan derajat penyebut g(x), maka nilai  real.

3.    Jika derajat dari pembilang f(x) lebih kecil daripada derajat penyebut g(x), maka nilai   0.

 

 

 

Untuk menyelesaikan  , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

1.      Jika f(a) = C, maka nilai   = f(a) = C

2.      Jika f(a) =  , maka nilai   =  = ∞

3.      Jika f(a) = , maka nilai =   = 0

4.      Jika f(a) = , maka nilai , maka sederhanakan atau ubahlah lebih dahulu bentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), atau (3).

 

Limit Fungsi Trigonometri

 

 à

 

à

 

 à

 

à

 

 

 

Latihan 1

---------------------------------------------------------------------------

 

1.    Tunjukkan dengan pendekatan nilai pada limit fungsi berikut :

       

 

 

 

2.    Tunjukkan dengan gambar dan pendekatan nilai fungsi pada saat pendekatan ke 2 dari kiri dan kanan:

 

 

 

 

 

 

4.    Jika L, K adalah bilangan real dan
,

 

 

 

 

 

5.    Tunjukkan dengan gambar, nilai pendekatan dari fungsi-fungsi berikut:

 

 

 

 

        d.    Jika f(x) =

 

               maka tunjukkan  

 

        e.     Jika f(x) =

 

               maka tunjukkan  

 

 

6.    Tuliskan dan tunjukkan sifat-sifat limit yang mana saja dapat digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi berikut?

 

 

 

 

 

Latihan 2

---------------------------------------------------------------------------

1.    Selidiki fungsi tersebut mempunyai limit atau tidak, berikan alasan!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.    Dengan menggunakan strategi, tentukan nilai limit fungsi berikut:

 

 

 

 

 

 

3.    Sketsa dan analisis limit fungsi di x = –1 dan x = 1

 

        a.  

 

        b.  

 

        c.  

 

 

 

4.    Sebuah garis y – 2x – 3 = 0 menyinggung kurva

        y = x² + x + 2.

        a.     Coba kamu tunjukkan koordinat pendekatan kedua kurva (titik singgung). Gunakan strategi numerik untuk mendapatkannya!

        b.    Carilah metode lain untuk mendapatkan titik singgung tersebut!

        c.     Sketsalah permasalahan tersebut!

 

5.    Tentukan nilai limit fungsi berikut!

 

         dengan memisalkan x = t²

 

         dengan memisalkan x = t² - 1

 

 

6.    Tentukan nilai limit fungsi berikut dengan menggunakan dua atau lebih metode penyelesaian! Bandingkan jawaban yang Anda peroleh!

 

        a.     Jika f(x) = 3x² maka tentukan

 

        b.    Jika f(x) = 3x² maka tentukan

 

 

Latihan 3

---------------------------------------------------------------------------

 

1.           Hitunglah nilai limit berikut ini.

a.                                 

b.     

c.        

 

2.           Hitunglah nilai limit berikut ini.

a.                         

b.     

c.      

 

 

3.           Hitunglah limit untuk f(x) berikut ini.

a. f(x) = 3x

b. f(x) = x²

c. f(x) = 2x² – 3

 

4.           Hitunglah nilai limit berikut ini.

a.                     

b.       

c.             

d.       

 

5.           Sebuah benda ditembakkan vertikal ke atas. Jika persamaan gerak dari benda itu dinyatakan S = f(t) = – 5t² + 40t maka kecepatan sesaat dari benda itu dalam waktu tepat t1 detik dinyatakan oleh

 

V(t₁) =  

Hitunglah

a.     kecepatan sesaat dari benda itu dalam waktu tepat 2 detik, dan

b.    kecepatan sesaat dari benda itu dalam waktu.

 

Latihan 4

---------------------------------------------------------------------------

 

1.            = ....

           a. 0                            d. 4

           b. ½                e. ∞

           c. 2

 

2.           adalah ....

           a. 1                            d. –1

           b. ∞               e. tidak ada

           c. 0

 

 

 

3.            adalah ....

           a. 0                            d. a + b

           b. ∞               e.

           c. a – b

 

4.           Jika f(x) = 2x – x², adalah ....

           a. 1                            d. 3

           b. –2              e. –4

           c. 2

 

5.           = ....

           a. 3                            d. 12

           b. 6                           e. ∞

           c. 9

 

6.            adalah ....

           a. 12/11

           b. – 11/12

           c. 0

           d. 11

           e. – 22/8

 

7.            adalah ....

           a. 12/11                                  d. 0

           b. -11/12                  e. 11

           c. – 22/8

 

8.            adalah ....

           a. 0                                           d. 12

           b. 3                                          e. ∞

           c. 6

9.           = ....

           a. 6                                           d. 3

           b. 4                                          e. 2

           c. 5

 

10.        = ....

a. 2/5                        d. 5/2

           b. 3/5                       e. 7/2

           c. 1

11.         = ....

           a. 3                                           d. 7

           b. 4                                          e. 8

           c. 6

 

12.         = ....

           a. – 3/2                    d. ½

           b. – 2/3                    e. 3/2

           c. – ½

 

13.         = ....

           a. – ¾                        d. ¾

           b. – 4/3                                   e. 4/3

           c. ¼

 

14.         = ....

           a. –2                         d. 1

           b. –1                         e. 2

           c. 0

 

15.        Jika = -3 dan  = 4 maka = ....

           a. 1                            d. – ¾    

           b. ¾                           e. –5/6  

           c. –1/2

 

16.        Diketahui f (x) =

2x+1       jika x < 3

3x           jika ≥ 3

maka = ....

           a. –2              d. 2

           b. –1              e. 3

           c. 1

 

17.         = ....

           a. 8                            d. –2

           b. 4                           e. –4

           c. 2

 

18.         = ....

           a. –2              d. ½

           b. –1              e. 2

           c. 0

19.         = ....

           a. –2              d. 1

           b. –1              e. 2

           c. 0

 

20.        Nilai adalah ….

           a. 2                            d. 5

           b. 3                           e. 6

           c. 4

 

21.        Nilai adalah .…

           a. 3                            d. 1/3

           b. 1                           e. – 1/3

           c. 0

 

22.        Nilai = ….

           a. 0                            d. 4

           b. 1                           e. 6

           c. 2

 

23.        Nilai  adalah ….

a. –2              d. 3/2

           b. –1              e. 2

           c. 0

 

24.        Nilai adalah ….

           a. –6              d. 4

           b. –4              e. 6

           c. 3

 

25.        Nilai  adalah ….

           a. –3/2          d. 1

           b. – 1/2                    e. 3/2

           c. ½

 

26.        Nilai adalah ….

           a. 6                            d. –2

           b. 4                           e. –6

           c. –4

 

 

 

27.        Nilai adalah ….

           a. –5              d. 5

           b. –2              e. 2

           c. –1

 

28.        Nilai  adalah ….

           a. 2                            d. 0

           b. 1                           e. –3

           c. –1

 

29.        Nilai  adalah ….

           a. 12              d. 8

           b. 10              e. 4

           c. 6

 

30.        Jika = 3 dan  = -5, dan  maka  adalah ….

           a. ½                d. 4

           b. 2                           e. 16

           c. 8

 

31.        Nilai = ….

           a. 3                            d. 8

           b. 5                           e. ∞

           c. 9

 

32.        Nilai = ….

           a. 3                            d. 6

           b. 4                           e. 7

           c. 5

 

33.        Nilai = ….

           a. 2                            d. –1

           b. 1                           e. –2

           c. 0

 

 

 

 

34.        Nilai  = ….

           a. 1                            d. –1

           b. ½                e. 0

           c. – ½

 

35.        Nilai = ….

           a. 5/3            d. 3

           b. 5/2            e. 5

           c. 4

 

36.        Nilai = ….

           a. 2/3            d. 1/3

           b. 1/2            e. –1

           c. 0

37.        Nilai   = ….

           a. 1/4            d. 1

           b. 1/2            e. 2

           c. 3/2

 

38.        Nilai  = ….

           a. ½        d. 2

           b. 1                e. 6

           c. 4

 

39.        Nilai  = .....

           a. –2              d. 0

           b. –1              e. 2

           c. 1

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download