Soal Matematika Wajib SMA - Dimensi Tiga

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

 

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

• Nilai Mutlak 1
• Nilai Mutlak 2
• SPLTV
• Fungsi
• Fungsi Invers
• Trigonometri
• Induksi Matematika
• Program Linier
• Matrik
• Transformasi Geometri
• Barisan dan Deret
• Limit Fungsi
• Turunan
• Integral
• Dimensi Tiga
• Statistika
• Peluang

 

 

---------------------------------------------------------------------------

DIMENSI TIGA

--------------------------------------------------------------------------

 

Bangun Ruang	Keterangan
PRISMA	o    Prisma adalah benda ruang yang dibatasi dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang memotong menurut garis yang sejajar o    Luas selubung = keliling alas x tinggi o    Luas permukaan = (2 x luas alas) + luas selubung o    Volume = luas alas x tinggi
KUBUS	o    Kubus adalah benda ruang yang dibatasi  6 (enam) persegi yang kongruen. o    Jika panjang rusuknya adalah p maka luas permukaan = 6p2 dan Volume = p3
BALOK	o    Balok adalah benda runag yang dibatasi 6 (enam) persegi panjangJika balok tersbut mempunyai ukuran panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t maka Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt) dan Volume = plt.
LIMAS	o    Limas adalah bangun ruang yang dibatasi segi-n dan beberpai segitiga yang melalui sebuah titik di luar segi-n tersebut. o    Luas permukaan = luas bidang alas + jumlah luas sisi tegak o    Volume = x (luas alas) x (tinggi)
TABUNG	o    Tabung adala bangun runag yang dibatasi bidang lengkung dan 2 (dua) bidang parallel. Bidang lengkung itu dsebut selimut tabung dan kedua bidang parallel tersebut menjadi alas dan atas tabung. o    Luas permukaan = o    Volume =
KERUCUT	o    Kerucut adalah benda ruang yang dibatasi bidang alas yang berbentuk lingkaran dan sebuah bidang lengkung itu disebut selimut ada beralas dari sebuh juring lingkaran dengan panjang busur sama dengan keliling lingkaran. o    Luas permukaan = o    Volume =
BOLA	o    Bab 7 Dimensi 3 Matematika Kelas 10 SMA Bola adalah benda ruang yang diperoleh dari bangun berbentuk setengah lingkaran yang diputar 360o terhadap garis diameternya. o    Luas permukaan = o    Volume =

 

 

Latihan 1

---------------------------------------------------------------------------

1.    Perhatikan gambar berikut.

       

       

        a.     Dari Gambar (a), tentukan jarak dari titik A ke D.

        b.    Dari Gambar (b), tentukan jarak titik P terhadap garis g.

        c.     Dari Gambar (c), tentukan jarak titik P pada bidang-K.

 

2.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Buat ilustrasi kubus tersebut. Tentukan langkah menentukan jarak titik F ke bidang BEG. Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.

 

3.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a.     Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a.

        a.     Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.

        b.    Tentukan PQ.

 

4.    Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan PQ.

 

 

 

5.    Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik H ke DF.

       

6.    Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.

 

7.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.

 

8.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P dan Q masingmasing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.

 

9.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis CF.

 

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C dengan bidang BDG.

 

 

Latihan 2

---------------------------------------------------------------------------

 

1.           Alas limas T.ABCD di atas berbentuk persegit. Tentukan tinggi limas !

 

2.           Luas permukaan  sebuah bola adalah 1.0717,36 cm². Tentukan vlume bola tersebut !

 

3.           Pada kubus ABCD.EFGH, P adalah titik tengah FG dan Q adalah titik tengah EH. Jika θ adalah sudut antara bidang ABGH dan bidang ABPQ maka tentukan tan θ !

 

4.           Dalam kubus ABCD.EFGH, jika ɤ adalah sudut antara bidang CHF dan AHF, tentukan nilai cos ɤ!

 

5.           Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 3 : 2 : 1 dan volume balok 162 cm³ maka hitunglah luas permukaannya !

 

 

 

 

 

6.           Diketahui limas segitiga P.ABC. Titik K, L, dan M berturut-turut adalah titik tengah PA, PB, dan PC. Dibuat bidang pengiris KLM dan bidang pengiris KBM. Jika v₁ = volume bidang empat P.KLM dan v₂ = volume limas terpotong ABCD,KLM. Tentukan nilai  .

 

7.           Dalam setiap kubus, tentukan besr sudut antara bidang diagonal dan diagonal bidang yang tidak terletak padanya !

 

8.           Misal bidang α adalah bidang tembok dan β bidang  adalah bidang lantai yang saling tegak lurus. Garis g terletak pada bidang α dan memotong bidang (α, β) di titik BAB dan DC terletak pada bidang β dng dan keduannya tegak lurus terhadap bidang α. Gambarlah jarak antara garis g dan DC!

 

9.           Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan titik P, Q, dan R merupakan titik tengah rusuk AE, AB, dan CG. Tentukan bentuk irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus !

 

10.        Diketahui limas T.ABCD. Titik P pada TA sehingga AP : PT = 2 : 1. Titik Q pada BT sehingga BQ : BT = 1 : 2. Titik R pada rusuk CT sehingga CR : RT = 1 : 4. Lukislah irisan bidang yang melalui P, R, dan R dengan limas !

 

 

Latihan 3

---------------------------------------------------------------------------

 

1.           Diketahui prisma tegak ABC.DEF dengan panjang rusuk bidang alas AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Jika panjang rusuk sisi AD = 5 cm, volume prisma adalah ….

a.      240 cm³

b.      160 cm³

c.       150 cm³

d.      120 cm³

e.      8 cm³

 

2.           Diketahui sebuah tabung mempunyai jari-jari bidang alas 5 cm dan tinggi tabung 4,5 kali jari-jarinya. Volume tabung adalah …. cm³

a.      2.532,50

b.      1.767,25

c.       1.766,25

d.      353,25

e.      176,725

 

3.           Sebuah kerucut mempunyai tinggi 12 cm dan volume 200 cm³ . Jari-jari alas kerucut = … cm

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

 

4.           Volume sebuah bola adalah 179,67 cm³ . Jari-jari bola adalah ….

a.      4,5 cm

b.      3,5 cm

c.       3,3 cm

d.      2,5 cm

e.      2,3 cm

 

5.           Pada gambar di bawah ini, perbandingan volume H.ABFE dan H.BCGF adalah ….

a.      1 : 1

b.      1 : 2

c.       2 : 1

d.      2 : 3

e.      3 : 2

 

6.           Dalam kubus ABCD.EFGH, titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang HB. Perbandingan antara volume limas P.CBS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah ….

a.      1 : 4

b.      1 : 6

c.       1 : 8

d.      1 : 12

e.      1 : 24

 

 

 

7.           Dari sehelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara membuat persegi seluas 2 cm x 2 cm di masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kotak 4 cm lebihnya dari lebar, dan volume kotak itu 90 cm³ maka lebar alas kotak tersebut adalah ….

a.      3 cm

b.      4 cm

c.       5 cm

d.      6 m

e.      7 m

 

8.           Volume sebuah kotak yang alasnya persegit adalah 2 liter. Biaya pmbuatan per satuan luas bidang alas dan atas kotak adalah dua kali biaya pembuatan per satuan luas bidang sisinya. Biaya pembuatan yang minimum tercapai bila luas permukaan kotak adalah ….

a.      4 dm²

b.      6 dm²

c.       8 dm²

d.      10 dm²

e.      12 dm²

 

9.           Panjang rusuk sebua kubus 9 cm. Luas bidang bola yang menyinggung sisi-sisi kubus adalah ….cm²

a.      27

b.      54

c.       81

d.      162

e.      324

 

10.        Volume limas beraturan T.ABCD adalah 400 cm³. Jika AB = 6 cm, maka tinggi limas tersebut adalah ….

a.     

b.       cm

c.        cm

d.       cm

e.       cm

 

11.        Diketahui kubus dengan rusuk 2p cm. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah ….

a.      Volumenya cm³

b.      Panjang diagonal sisinya cm

c.       Panjang diagonal sisinya cm

d.      Panjang diagonal ruangnya cm

e.      Panjang diagonal ruangnya cm

 

12.        (16)Sebuah prisma tegak segi empat terlihat pada gambar berikut. Alasnya berupa jajaran genjang dengan , AB = 4 cm, BC = 2 cm, dan tinggi prisma 6 cm. Luas permukaan prisma adalah ….

a.      20 cm²

b.      40 cm²

c.       76 cm²

d.      68 cm²

e.      8l0 cm²

 

 

 

13.        Volume limas segi empat beraturan T.ABCD adalah 600 liter. Panjang rusuk alas AB = 2 dm. Tinggi limas adalah ….

a.      50 dm

b.      25 dm

c.       12,5 dm

d.      12 dm

e.      10 dm

 

14.        Di dalam kubus terdapat bola yang menyinggung sisi-sisi kubus. Jika volume bola  , panjang diagonal ruang kubus adalah ….

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

 

15.        Volume suatu ruangan yang berbentuk prisma tegak segi empat adalah 1.875 m³. Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi dai ruangan adalah 5 : 3 : 1 maka luas dindingnya adalah ….

a.      1.000 m²

b.      800 m²

c.       600 m²

d.      400 m²

e.      200 m²

 

16.        Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat kubus  sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB, CD, EF, dan GH menyinggung bola tersebut. Luas permukaan bola tersebut adalah ….

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

 

17.        Suatu akuarium berbentuk prisma tegak segi empat alas berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 dm an dan lebar 4 dm. Tinggi akuarium 8 dm. Akuarium terisi air  bagian dari volumenya. Volume air dalam akuarium adalah ….

a.      384 liter

b.      284 liter

c.       192 liter

d.      188 liter

e.      128 liter

 

18.        Diketahui prisma segitiga beraturan ABC.DEF, AB = 10 cm dan luas bidang BCFE =  . Segitiga ABF adalah ….

a.      Sama sisi

b.      Siku-siku

c.       Sama kaki

d.      Sembarangan

e.      Siku-siku sama sisi

 

19.        (34)Pada gambar berikut, jarak antara titik A dan C adalah …. cm.

a.      6

b.     

c.      

d.      9

e.     

 

20.        Pada kubus ABCD.EFGH, jika panjang rusuknya 5 cm maka jarak titik C ke garis FH adalah … cm

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

 

21.        Pada kubus dengan rusuk 8 cm, jarak antara garis AE dan GH = … cm

a.     

b.     

c.      

d.      8

e.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.        Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk  6 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah … cm

a.       cm

b.       cm

c.        cm

d.       cm

e.       cm

 

23.        Diketahui limas segi enam beraturan T.ABCDEF dengan AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak T ke bidang alas = ….

a.       cm

b.       cm

c.        cm

d.       cm

e.       cm

 

24.        Diketahui  kubus  ABCD.EFGH dengan panjang rusuk  a cm. Jika  S merupakan proyeksi titik C pada bidang  AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah ….

a.     

b.       

c.      

d.     

 

25.        Pernyataan berikut yang benar adalah ….

a.      Melaui sebuahgrafik hanya dapat dibuat sebuah bidang datar.

b.      Melalui dua buah garis yang sejajar dapat dibuat sebuah bidang datar.

c.       Melalui dua garis yang sejajar dapat dibuat tak terhingga bidng datar.

d.      Melalui sebuah titik pada garis hanya dapat dibuat sebuah bidang datar.

e.      Melalui empat titik yang segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang datar.

 

26.        Diketahui garis l dan m masing-masing sejajar dengan bidang α. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

a.      l sejajar dengan semua garis pada α.

b.      l // m dan sejajar α.

c.       Bidang yang memuat l dan m sejajar α.

d.      Jika l dan m berpotongan maka bidang yang memuat  l dan m sejajajr dengan bidang α.

e.      m sejajar dengan semua garis pada α.

 

27.        Bidang α mewakili bidang BGE pada kubus ABCD.EFGH. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

a.      Garis AH // bidang  α

b.      Garis DH // bidang α

c.       Garis AG // bidang α

d.      Garis CH // bidang α

e.      Garis AC // bidang α

 

28.        Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan bidang ACGE frontal. Pernyataan berikut yang benar adalah ….

a.      Garis BC orthogonal

b.      Garis BD orthogonal

c.       Garis AB orthogonal

d.      Garis DF orthogonal

e.      Garis AD orthogonal

 

29.        Sebuah balok mempunyai bidang diagonal sebanyak … buah.

a.      1

b.      2

c.       4

d.      6

e.      8

 

30.        Pernyataan berikut yang benar untuk sebuah balok adalah ….

a.      Diagonal sisinya sama panjang

b.      Diagonal ruangnya sama panjang

c.       Bidang-bidang diagonalnya kongruen

d.      Bidang-bidang diagonalnya berbentuk persegi

e.      Bidang-bidang  sisinya selalu berbentuk  persegi panjang.

 

31.        Sebuah kubus panjang diagonal sisinya adalah 4 cm, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah ….

a.      cm

b.      2 cm

c.       cm

d.      cm

e.      cm

 

32.        (59)Pada balok ABCD.PQRS berikut jarak dari titik P ke garis BC ditunjukkan oleh ruas garis ….

a.      PC

b.      PB

c.       PA

d.      PD

e.      AC

 

 

 

 

33.        (63)Limas P.QRS dengan panjang PQ = PR = PS = 10 dan QR = RS = SQ = 12. Sudut antara bidang PQR dengan bidang QRS adalah 60°. Jarak dari titik P ke bidang QRS adalah ….

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

 

34.        Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 16 cm dan TA = 10 cm. TP adalah garis tinggi pada bidang segitiga TAD. Panjang TP adalah ….

a.      6 cm

b.      5 cm

c.       3 cm

d.      2 cm

e.      1 cm

 

35.        Sebuah kerucut dengan puncak T, pusat lingkaran alas M, jari-ajari alas 17 cm, dan tingginya 8 cm. AB adalah tali busur pada alas dengan panjang 30 cm. Jika α adalah sudut antara bidang TAB dengan bidang alas maka sin α = ….

a.     

b.     

c.       1

d.     

e.     

 

36.        Pada limas beraturan T.ABCD, TA = TB = TC = TD =  dm dan ABCD adalah persegi dengan sisi 2 dm. Besar sudut antara bidang TAB dan bidang TCD ialah ….

a.      90°

b.      75°

c.       60°

d.      45°

e.      30°

 

37.        Pada limas segitiga T.ABC, TA = TB = TC = 5 cm, AB = 5 cm, BC = 4 cm. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC maka cos α adalah ….

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

38.        Dalam prisma segitiga beraturan ABC.DEF diketahui panjang rusuk alasanya 4 cm. Bila besar sudut AFC = 30 maka tinggi prisma adalah ….

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

39.        Diketahui ABCD adalah persegi panjang pada bidang horizontal dan ADEF adalah persegi panjang pula pada bidang vertical. Diketahui panjang AF = 3 m, BC = 4 m, dan CE = 7 m. Jika α dan β berturut-turut adalah sudut antara garis BE dengan bidang ABCD dab bidang ADEF maka tan α , dan tan β adalah ….

a.      3

b.      4

c.       5

d.      2

e.      1

40.        Dari sebuah bidang empat ABCD diketahui BC  BD dan garis AB tegak lurus pada bidang BCD, BC = BD =  dan AB = . Sudut antara bidang ACD dan bidang BCD adalah ….

a.     

b.     

c.      

d.     

e.     

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download