Soal Matematika Wajib - TRANFORMASI GEOMETRI

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download

 

Berikut Link-link Soal-soal SMA Matematika Wajib

• Nilai Mutlak 1
• Nilai Mutlak 2
• SPLTV
• Fungsi
• Fungsi Invers
• Trigonometri
• Induksi Matematika
• Program Linier
• Matrik
• Transformasi Geometri
• Barisan dan Deret
• Limit Fungsi
• Turunan
• Integral
• Dimensi Tiga
• Statistika
• Peluang

 

Latihan 1

---------------------------------------------------------------------------

1.      tunjukkan dengan gambar pada bidang koordinat kartesius, pergeseran objek berikut oleh translasi T :

         a.   Titik A(–3, –4) ditranslasi oleh T(5, 7)

         b.   Ruas garis AB dengan A(-1, 1) dan B(2, –3) ditranslasi oleh T(–2, 4)

         c.   Segitiga ABC dengan A(-3, -1), B(-1,  2),  dan C(0, -4) ditranslasi oleh T(5,5)

         d.   Garis 2y – 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, -1)

         e.   Lingkaran dengan pusat di P(1, -1) dan radius 2 satuan ditranslasi oleh T(5, -5)

 

2.    Tentukan koordinat hasil pergeseran titik oleh translasi T berikut :

        a.    Titika A(-2, 5) oleh translasi T₁(-1,-3) dilanjutkan dengan translasi T₂(0,5).

        b.    Titika B(1, -3) oleh translasi T₁(-2,-4) dilanjutkan dengan translasi T₂(-1,5).

 

3.    Tentukan koordinat titik asal oleh translasi T berikut :

        a.    Titik A(x,y) ditranslasi oleh T(-1,-6) menjadi A’(7, -4).

        b.    Titik B(x,y) ditranslasi oleh T(1,5) menjadi A’(-10, -2).

 

5.    Dengan menggunakan konsep, tentukan hasil pergeseran fungsi-fungsi berikut oleh translasi T.

        a.    Garis y = 2 ditranslasi leh T(1,-1).

        b.    Garis 2y – 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, -1).

 

6.    Tunjukkan dengan gambar pencerminan objek pada bidang koordinat kartesius berikut :

        a.    Titik A(3, -4) dicerminkan terhadap titik O(0,0).

        b.    Garis 2y – 3x + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu y

        c.     Parabola y = x² + 6 dicerminkan terhadap garis

               y = x

 

7.    Dengan menggunakan konsep refleksi, tentukan hasil perncerminan fungsi-fungsi berikut !

        a.    Garis 2y – 3x + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu x

        b.    Parabola y = x² – 3x + 2 dicerminkan terhadap sumbuk y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan 2

---------------------------------------------------------------------------

1.    Tentukan koordinat titik-titik oleh rotasi R dengan sudut  dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut :

       

 

2.    Tentukan bentuk persamaan oleh dilatasi R dnegan sudut  dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut :

       

 

3.    Tentukan koordinat titik-titik oleh dilatasi D dengan sekala K dengan skala k dan pusat P berikut :

       

 

4.    Tentukan koordinat titik-titik oleh dilatasi D dengan sekala K dengan skala k dan pusat P berikut :

       

 

5.    Titik A(2,3) di rotasi sejauh 270^O pada pusat O(0,0) kemudian dilanjutkan dengan dilatasi pada skala -2 dengan dilatasi P(1, -1). Sketsa transformasi tersebut dan tentukan koordinat akhir titik A.

Latihan 3

---------------------------------------------------------------------------

1.    Dengan konsep konposisi transformasi, tentukan koordinat titik A setelah ditranslasi berikut :

        a.    Titik A(1, -2) ditranslasi dengan T₁(-1, 12) kemudian dilanjutkan dengan translasi

               T₂(-2, -10).

        b.    Titik B(1,4) ditranslasikan dengan T₁(-3, 2) kemudian dilanjutkan dengan translasi T₂(4, 3), dilanjutkan lagi dengan translasi T₃(-2,-3)

 

2.    Dengan konsep komposisi transformasi, tentukan persamaan suatu objek setelah ditranslasi berikut :

        a.    Garis 2x – 3y – 4 = 0 ditranslasikan dengan T₁(1,2) kemudian dilanjutkan dengan translasi T₂(2, -1).

        b.    Garis -3x – 5y + 15 = 0 ditranslasikan dengan T₁(3, 4) kemudian dilanjutkan dengan translasi T₂(4,5), dilanjutkan lagi dengan translasi

               T₃(-5,-6).

 

3.    Jika C₁ adalah pencerminan terhadap titik O(0,0), C₂ adalah pencerminan terhadap sumbuk x, C₃ adalah pencerminan terhdap sumbuk y, C₄ adalah pencerminan terhadap garis y = x, dan C₅ adalah pencerminan terhadap garis y = -x maka tentukan koordinat bayangan titik oleh komposisi pencerminan berikut :

        a.    Titik A(2,2) dicerminkan dengan C₂ ^o  C₁

        b.    Titik A(12,-2) dicerminkan dengan C₁ ^o  C₂

               c.     Titik A(-4,6) dicerminkan dengan C₃ ^o  C₄

        d.    Titik A(-5,9) dicerminkan dengan C₅ ^o  C₂ ^o  C₃

        e.    Titik A(-1,-3) dicerminkan dengan C₄ ^o  C₁ ^o  C₅

 

4.    Jika C₁ adalah pencerminan terhadap titik O(0,0), C₂ adalah pencerminan terhadap sumbuk x, C₃ adalah pencerminan terhdap sumbuk y, C₄ adalah pencerminan terhadap garis y = x, dan C₅ adalah pencerminan terhadap garis y = -x maka tentukan koordinat bayangan titik oleh komposisi pencerminan berikut :

        a.    Garis 2x + 4y – 7 = 0 dicerminkan dengan C₁ ^o  C₂

        b.    Garis –x + 3y + 5 = 0 dicerminkan dengan C₃ ^o  C₅

               c.     Garis -3x + 2y + 6 = 0 dicerminkan dengan

               C₅ ^o  C₅ ^o  C₄

        d.    Parabola y = -x² + 3x - 2 dicerminkan dengan

               C₁ ^o  C₄

        e.    Parabola –y + 2x² -5x + 6 = 0 dicerminkan dengan C₂ ^o  C₃ ^o  C₄

 

5.    Temukan formula komposisi rotasi R₁ ^O R₂ terhadap titik A(x,y) dimana adalah rotasi dengan sudut ₁  dan pusat rotasi P₁(a, b) dan R₂ adalah rotasi dengan sudut ₂  dan pusat dilatasi P₂(c,d).

 

 

6.    Jika Rk adalah rotasi ke-k sejauh 90^O serah jarum jam dengan masing-masing pada pusat O(0,0) maka tentukan rotasi titik A(-2, -4) oleh

        R₁ ^O R₂ ^O R₃ ^O R₁ ^O .... ^O  R₁₀

 

7.    Temukan formula komposisi dilatasi D₁ ^O D₂ terhadap titik A(x, y) dimana D₁ adalah dilatasi dengan faktor skala K₁ dan pusat dilatasi P₁(a, b) dan D₂ adalah dilatasi dengan faktor skala K₂ dan pusat dilatasi P₂(c, d).

 

Latihan 4

---------------------------------------------------------------------------

1.           Sebuah lingkaran target dibuat warna-warni seperti gambar berikut.

          

           dengan:

           r₁ = ½ r₂                        r₃ = ¾ r₄

           r₂ = ½ r₄

           Tentukanlah faktor skala dari:

           a. Merah ke Putih

           b. Merah ke Hitam

           c. Merah ke Kuning

           d. Kuning ke Putih

           e. Hitam ke Putih

 

2.           Sebuah bangun mula-mula ditransformasikan dengan refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi 90° searah dengan jarum jam terhadap titik asal O. Tentukanlah bayangannya!

 

3.           Sebutkan jenis transformasi yang memetakan tiap gambar berikut ini!

            

 

4.           Tentukanlah persamaan bayangan dari garis 3x - y + 2 = 0 oleh refleksi terhadap garis y = x dilanjutkan dengan rotasi 90= terhadap O.

 

5.           Titik P(x, y) direfleksikan terhadap y = x menghasilkan bayangan titik Q. Kemudian, diputar 90° dengan titik pusat O, sehingga bayangan akhirnya adalah R(1, -2). Tentukan:

           A. koordinat titik P

           B. koordinat titik Q

 

Latihan 5

---------------------------------------------------------------------------

1.           Bayangan titik A(1, 4) oleh translasi T(2, 3) adalah . . . .

           a. A’(3, 7)                     d. A_(4, 6)

           b. –A’(3, 5)                  e. A_(4, 4)

           c. A’(4, 3)

 

2.           Jika titik M(2, 1) direfleksikan terhadap garis x = 3 dan terhadap garis y = 3, maka bayangan M ’ adalah . . . .

           a. M ”(4, 1)                  d. M ”(2, 4)

           b. M ”(2, 5)                  e. M ”(5, 1)

           c. M ”(5, 4)

 

3.           Jika titik P(1, 2) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal koordinat O, maka bayangan dari titik P adalah . . . .

           A. P’(2, - 1)                              D. P’(-2, 1)

           B. P’ (2, - 1)                             E. P’(1, - 2)

           C. P’(2, 1)

 

4.           Jika titik B(2, 6) dilatasi terhadap T(0, -1), maka bayangan titik B adalah . . . .

           A. B’(4, 12)                              D. B’(2, 12)

           B. B’(1, 3)                                E. B’(-2, -6)

           C. B’(-2, 12)

 

5.           Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W membentuk sudut lancip dengan V. Jika W memotong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W . . . .

           A. tegak lurus pada V

           B. tegak lurus pada s

           C. sejajar dengan V

           D. sejajar dengan s

           E. sejajar dengan W

 

6.           Bidang V dan W berpotongan tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 45° dengan V dan 30° dengan W. Sinus sudut antara l dan g adalah . . . .

a.                              d.

           b.                          e.  

           c.

 

7.           Diketahui satu transformasi T dinyatakan oleh matriks , maka transformasi T adalah . . . .

           a. Pencerminan terhadap sumbu-x

           b. Pencerminan terhadap sumbu-y

           c. Perputaran π

           d. Perputaran - π

           e. Perputaran π

 

 

8.           Diketahui T₁ dan T₂ adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks M₁ =  dan M₂ = , maka T₂ ͦ T₁ (-3, 1) = . . . .

           a. (4, 12)                      d. (-4, -6)

           b. (-4, -12)                    e. (4, 6)

           c. (4, -12)

 

9.           Diketahui ΔPQR dengan titik-titik sudut P(1, 3), Q(1, -4), dan R(-2, 1). Jika ΔPQR direfleksikan terhadap sumbu-x kemudian dilanjutkan dengan dilatasi (0, -1), maka koordinat bayangannya adalah . . . .

           a. P’(-1, 3), Q’(1, -4), dan R’(2, -1)

           b. P’(1, 3), Q’(1, 4), dan R’ (2, 1)

           c. P’(1, 3), Q’(1, -4), dan R’(2, -1)

           d. P’(1, 3), Q’(1, 4), dan R’(2, -1)

           e. P’(1, 3), Q’(1, 4), dan R’(2, 1)

 

10.        Suatu lingkaran digambarkan sebagai berikut

            

           Jika lingkaran yang berpusat di (3, 4) dan menyinggung sumbu-x dicerminkan pada y = -x, maka persamaan lingkaran yang terjadi adalah . . .

           a. x² + y² + 8x + 6y + 9 = 0

           b. x² + y² - 8x + 6y + 9 = 0

           c. x² + y² + 8x - 6y + 9 = 0

           d. x² + y² + 8x + 6y - 9 = 0

           e. x² + y² + 8x + 6y + 9 = 0

 

11.        Suatu pencerminan ditunjukkan seperti gambar berikut.

          

           Titik A(a, b) dicerminkan terhadap sumbu-x dan bayangannya dicerminkan pula terhadap sumbu-y. Bayangan terakhir titik A merupakan . . . .

           a.     Perputaran titik A dengan titik pusat O sebesar π radian berlawanan perputaran jarum jam.

           b.    Perputaran titik A dengan titik pusat O sebesar 2π radian berlawanan perputaran jarum jam.

           c.     Pencerminan titik A terhadap garis y = - x

           d.    Pencerminan titik A terhadap garis y = x

           e.     Pencerminan titik A terhadap sumbu-y

 

12.        Jika garis 3x - 2y = 6 ditranslasikan terhadap T(2, 3), maka . . . .

           a. 3x - 2y = 6                           d. 3x - 2y = - 4

           b. 3x - 2y = 3                          e. 3x - 2y = - 11

                              c. 3x + 2y = 4

Download di Aplikasi Lebih Mudah

Rapi dan Siap Cetak, Klik Disini untuk Download Aplikasi

Modul untuk Bimbel / Materi Belajar Sekolah TK SD SMP SMA lebih lengkap dan lebih mudah di Aplikasi Produk Aqila Klik Disini untuk Download